まあ、離婚届は整っているのでしょうが、引っ越しの準備という話を無視して提出というのはやはりどうかと思います。
といって無期限というのもどうかと思います。
いつまでという期限が決まらないのであれば、すぐに提出しても良いのではないかと思いますが、いつまでと決まっているのならそれは尊重するべきです。
もう一度いつまで退去するという期限を確認するべきでしょう。
離婚届を書いてあるとしてもあらかじめ離婚届不受理届を提出してあれば受理されませんので、その点は注意が必要です。
つまり離婚届自体の効力は限定的と言えるので、離婚は両者の同意が必要であるという原則があるということになります。

相手が離婚届に署名、捺印した時点で同意したことになりますので、
あとは署名捺印済みの離婚届用紙を持っているあなたがいつでも自由に好きなときに役所に提出すれば完了です。
提出時に同意などは不要です。

　だってもうサインもらっているということは、いつ離婚届を出してもいいっていう意味だと思っていました。

　相手の事情ばかり気にするといつまでもずるずるとしてしまうことになるので、離婚を決めてサインももらっているなら、きちんと役所に提出して、きっぱりとお別れした方がお互いのためだと思います。
　

提出する時に「その意志がある」事が必要な条件なので、遅らせると「気が変わった」とかいって「無効」を訴える可能性があります。すぐに提出した方がいいでしょう。そもそも、引っ越し準備が整わなければ離婚届が出せない必然性はありません。

相手がサインしてくれているのなら、自分の好きな日に提出してもいいのではないですか。
離婚届にサインをして相手に渡すということは、いつ届けを出されてもいいということでしょう？

どういう事情があるのかわかりませんが、自分から切り出した離婚ですもの、一刻でも早く新しい生活を始めたいのでしょう？
この期に及んで相手に何の同情、譲歩をするのですか。
準備が整うのを待っていたらいつまでも離婚なんてできませんよ。
私なら今すぐに役所に行きますね。

サインした時点で離婚は同意されています。
トピ主さんが今すぐ持っていっても、なんの問題もないと思います。

とっとと提出して欲しかったです。

サインしてもらったら出してＯＫってコトですよ。
彼の立場とかを考えて待ってたらズルズル行っちゃいますよ。

私の場合、１年間引っ張られました。
ぶっちゃけ、両者離婚を決めた段階で提出してあった様で
（戸籍を確認したら成立日が１年前）
どうやら、私の浮気を疑った先方（嫁側）がゴネたフリをして
女性との結婚（女なんて居ないッテの）を妨害してたようです。

主様の場合、親権が主様に有るのであれば、
離婚成立→母子家庭の補助金などの関係がありますので、
一日も早く離婚届を提出した方が良いです。

それにしても離婚届の提出を待った場合、
ご主人（元？）のメリット、デメリットはどうなんでしょう。

離婚の要件は「離婚の意思」です。
サインは離婚の意思を推測させるものでしかありません。
提出するその瞬間に、提出して離婚するって意思がないと無効なんですよ。
サインはしたものの、あとで気が変わって、離婚届不受理届を役所に出しておけば、離婚できないのもそういうことです。

でもまぁ「提出時には離婚の意思はなかった」って無効のための裁判起こすのは大変だから、別に出しちゃっても問題ないんじゃないですか。
というか、まず別居してから離婚届を提出しては？
別居を阻止されているってことでしょうか。