一番肝心なのは、死亡届と死亡診断書を提出した人物に、もう一度確認することだた思うのですが、まだ御存命でしょうか。

もし生きていらっしゃるのなら、役所で本当に死亡届と死亡診断書を提出したことに間違いないのか、念押しをして、その方が役所と掛け合うのが一番では。

万一、実は届けていなかったならば、問題ですので。

そうではなく、確実に提出したのであれば、死亡届と死亡診断書を提出した役所で、そのことを何度も主張すればどうでしょう。
窓口担当の人でらちが明かなければ、もっと上の人にどんどん自分から言って行くべきですよ。

戸籍上生きている人に対しての年金支給問題が話題になったことですし、積極的に掛け合っていっては。

＞ひいおばあさんの戸籍に不備があり、生存扱いされていると役所から言われました。

不備というのはどのような不備ですか？
その辺、もうちょっと突っ込んで聞いてみてください。

戸籍については役所の権限でどうこうするのは結構難しいのですが、方法としては
・お近くの管轄法務局に相談（戸籍事務は自治体の職権ですが、その指導は法務局が行います）
というのが一番近道かと思います。

ただし、「不備」の理由によっては、「家庭裁判所の許可」が必要になりますので、家庭裁判所に申し立てを行わなくてはならないかもしれません（そんなにめんどくさくないです）。

とりあえず役所に「不備」の内容を聞いてみてください。
そのうえで対処が取れない、などと言われたらお近くの法務局で相談。
おそらく、そちらで適正な指示がいただけると思います。

官公庁から、その曾祖母様宛ての書類が一切届かないはずはないと思います。そういったのはどう処理していたのですか？
火葬も、書類上生きている人をできるのですか？
一体何十年、骨をそのままにしていたのですか？
トピ主以外の親類は、何か動いているのですか？