都内の首都高速と江ノ島、鎌倉は混みますからはずして、以下のコースをお勧めしますが、カーナビがないと高速の分岐が分かり辛いと思います。
まず、川口から首都高速の荒川線でディズニーランドの方へ行きます。（都内を通らない）
突き当たりで、左がディズニーランドですが、右に行って、お台場を過ぎて、東京湾トンネルを通り、ベイ・ブリッジを渡ります。
この先で、中華街方面（石川町）へ行かないで、磯子方面へ行きます。
この道路が空いていて良いです。
釜利谷JCTで横浜横須賀道路に合流して、衣笠JCTで三浦横須賀道路方面へ行きます。
高速を降りて、左に行けば、すぐ城ヶ島です。
空いていれば２時間です。

帰りは、久里浜からフェリーに乗るのが意外に楽しいです。（普通車で５０００円くらい、１時間）
金谷からまた高速に乗って、そのまま千葉方面から帰っても良いですし、アクアラインで帰っても良いです。
アクアラインから、お台場、レインボー・ブリッジも楽しいですが、交流、分岐が多く、気をつけて下さい。
安全運転を！

　三浦半島を東から江ノ島の先まで海岸沿いに行くルートです。
　横横の馬堀海岸で降ります。
　信号を右折し観音崎を通り道なりで浦賀駅前を左折、１ｋｍくらい先の信号で浦賀病院方向に進みます。
　久里浜港を横目に見つつ直進です。
　トンネルを過ぎると広い海が広がります。
　そのまま直進して野比交差点を左折し、三浦海岸を左に見ながら進みます（R134）。
　三浦海岸交差点を左折しビーチサイドを進みます。
　道は一気に細くなりますが、１本道なので迷うことはありません。
　風力発電機を過ぎると信号にぶつかりますので右折しすぐにまた右折し、すぐにR134にぶつかりますのでそれを右折します。
　今度は三浦半島の西側を北上する感じです。
　それをズーッと進みます。この際、ちょっと余裕があれば葉山御用邸前交差点を右折しR134の１本海側の道もいいですぜ。柳橋でR134に戻りますし。
　R134を進んで滑川交差点を過ぎ、江ノ島も過ぎて新湘南バイパスで東京方面に向かい帰宅。
　こんなルートはいかがでしょうか？
途中食事処もいっぱいありますし、車を止めて観光もいっぱいあります。

海を見たいんですかね。
私は江ノ島まで電車で２５分で行ける所に住んでいます。（車では１時間＋）
車で行くと道路が混んでるのと駐車場が少ないので海をゆっくり見る事は出来ないです。
そもそも美しい海の景色は無い。
湘南海岸、三浦半島は道路が少ないので休日は大渋滞しています。（平日なら大渋滞は無い）
城ヶ島の名前は定番ですが、遠くから目指して渋滞に飛び込んで行く場所ではないです。
若いお二人なら海に囲まれた「横浜みなとみらい」地区が楽しいと思います。
「横浜みなとみらい２１公式ウェブサイト」をご覧下さい。
平日に清潔な服装で行きましょう。