「努力は報われる」とか「練習した分だけ上手になる」と言うのが判っていないんじゃ無いでしょうか。
辞めるのは、それらをコンコンと言い聞かせて、尚且つ「練習しないならやっている意味が無いから辞める」と条件を出してしばらく様子を見てからでいいと思います。

バイオリンは、楽器の中でも特に難しい楽器です。
小さいお子さんの場合、親のバックアップがなければ弾けるようにはならないと思います。

トピ主さんは、お子さんの練習にどのように付き合っているのでしょう？

せっかくのお子さんのやる気をうまく引き出していないのは、トピ主さんの向き合い方かもしれませんよ？一緒に練習していますか？腕の動かし方、バイオリンの持ち方等、一つ一つを毎日チェックして、一緒に歌ってあげれば、きっとお子さんも練習するようになりますよ。親が弾けなくても、一緒に練習するという気持ちが大事だと思います。

そこまでするの？

と思うかもしれませんが、バイオリンというのはそういう楽器だと思います。
お子さんが一人で練習してくれるものでなければ・・というのなら、他の楽器にした方がよいと思います。

娘は3年目に入りましたが、譜読みも音感もリズムもいまひとつです。また続ける気はあっても練習が足りず、音が合わないことを私が注意をすると非常に不機嫌になります。お嬢さんと同じですね。
本人の希望で始めた習い事ですが、そろそろ見極め時ではないかと考える時があります。先生にさりげなく相談しましたが、やはり商売ですので否定的なことは言われませんでした。
私はピアノと管楽器の経験があり、基本的な音楽の知識はあります。ただ弦楽器は未体験ですのでこれまで様子を見ていました。
最近になって、これも本人の希望により新たな習い事を始めたのですが、限られた時間の中で、今後一方をあきらめるという選択を下すことはあり得ます。この形であれば娘の敗北感も薄れるのではないかと思います。

小さな子どものヴァイオリンの上達は、付き添う母の熱意次第かと思います。

まだ、子ども独りで正しい練習ができる年齢ではありませんね。

お母さまが、腰を据えて、毎日短時間でも一緒に練習をすることを習慣づけなければ。

ヴァイオリンは素敵な楽器です。どうぞ、お母さまの方が心を入れ替えて励んでください。

同じ様な状況です。
レッスンは楽しみに行くのに、家での練習はしない。当然うまくならない。。
私もやる気がないのかと思って娘と話をしました。娘曰く

・レッスンは楽しいし続けたい
・先生は教え方が優しいけど、ママは厳しいから嫌になる

確かに。。我が子を想うからこそ、つい厳しくなってました。
せっかくやるなら上手くなって欲しい、月々のレッスン代だって…と、こちらの都合ばかり考えていた気がします。
今は、ゆっくりではありますが確実に上達している様です。私は『続ける事で自信に繋がれば』と、見守りに徹しています。
もっと練習すれば上達するのが分かるので、勿体ない気もしますが(笑)

とりあえず、本人が辞めたいと言うまでは続けさせる予定です。

バイオリンを習い始めたきっかけは何ですか？
娘さんの年齢からすると、ご両親かどなたかが勧めるかなにかして習い始めたのではないかと思うのですが、違いますか？

私もそういう子どもだったからわかるような気がするのですが、今のところ娘さんはバイオリンが好きでやってるのではないと思います。親や周囲の人に誉められることが好きなのです。
だから、上手にできなくて面白くない→誉めてもらえなくてさらに面白くない→面白くないから練習もしたくない→当然上達しないから誉めてもらえないうえに、練習していないことを叱られてますます面白くない　ということになってるのではないかと。
お稽古の環境が先生との1対1でなくグループレッスンならなおさら、他の子に差をつけられることも面白くなくて、早晩娘さんの方から行きたくないと言いだすと思います。
たとえ好きで始めたことでも、楽器というのはある程度弾けるようになるまで地味な反復練習が必須ですから、根気が要ります。それを乗り越えさせるという教育もあるかもしれませんが、きっかけはどうあれ、「好き」な気持ちがなければ、続けるのは娘さんにとって辛いでしょう。

箇条書きします。
練習しなくても上手なのですか。
上手なら練習しなくとも。また練習が必要なら練習をしたくない理由を訊く。
本人もわからないか説明できないこともある。「バイオリン教室」の先生と相談する。教室での人間関係　体調の具合　親の過剰な期待など。
最終的には本人の選択。

以上 よろしく。

連投失礼します。

改めてトピックを読み返していてもうひとつ気になったので、先ほどのレスに補足です。
気になったのは「無駄」という言葉が出てくることです。
どうも「無駄」という言葉は、費やしたことへの見返りを求めている姿勢から出る言葉のような気がするのです。
もしそんな気持ちはなかったとしても、お子さんと話し合う時に、どうか使わないようにして下さい。傷つくと思います。
「練習しないならこれ以上続けても無駄だからやめなさい」
ではなく、
どんな楽器も簡単ではない
上手になるのが遅いことは恥ずかしいことではない
練習を続ければいつかはきっと上達する
バイオリンが好きなら教室のお友達と比較したり自分たち（親）にどう言われるかは気にしない
等を念頭に置きながらお子さんに「どうして練習したくないの？」と尋ねてみてはいかがでしょうか。話し合うことによって、娘さんは自分に向き合うことができるはずです。

なお、老婆心ながら付け加えると、小さいうちから習い事をさせることでお子さんにとって良い結果になることもあるとは思いますが、親はそれに自分の見栄やエゴが入っていないかを自問する必要もあるかと思います。

小１で１年半という事は、母娘でバイオリン教室での勉強では無いのでしょうか。

母親も習い、家では母親が教える時期では無いですか。
我が家も二人の子供が同じ年頃に習っていて、３年間くらいは母親にのしかかっていました。大変でした。

２～３年生になれば先生の言う事も理解できて、一人で全てを学べました。
ここら辺で母親はバイオリンから卒業で、送り迎えのみになりましたが。

下の子はやはり好きでは無くて、スポーツに切り替えました。

上の娘は大好きだったので、家でも楽しく練習して、４年生から地元のオーケストラに入り、楽しんでいました。
現在は３０代ですが、ジャズバイオリンに切り替えて趣味として楽しんでいますよ。

一番は「バイオリンが好き」だという事に尽きると思います。
好きなら家での練習も率先してやりますから。

始めたきっかけも大事なような気がします。

makiさんのお悩み、本当によくわかります。
でも娘さんはまだ１年生、お稽古も始めて１年半なんですよね。
おだてて、なだめて、すかして、なんとか乗り切りましょう。
私の娘達も小さい頃はそんな感じでしたので「１日１回ピアノに触る（１分でも良し）」を目標に積み重ねること６年、今では上の子は１時間、下の子も３０分、ほぼ毎日稽古するようになりました。子ども達には「もの凄く上手なアマチュアピアノ弾きになって」と言ってますので、コレくらいで良しとしています。
私自身、スタートが遅く小３で電子オルガン、ピアノ、ソルフェージュを、中１でチェロを始めました。不真面目な生徒ではありましたが、受験のとき、部活（信じられない事にバレー部でした）で煮詰まったとき、失恋したとき…いつも楽器が私のそばにあり、気分転換の一助になっていました。今では長い目でお稽古を見て下さった先生方、月謝を払い続けてくれた両親に感謝しています。そして今現在、アマオケでチェロを弾いている時間が私にとってなくてはならない時間となっています。

今は小さな娘さんのバイオリンが大人サイズになるのが楽しみですね。