園ではやらない＝園で泣いても通用しないから
あなたの前ではやる＝泣けば手っ取り早く我が通るから

そういううちも下の子(2歳弱)が我が強くて、自分の思いが達成するまで泣くタイプです。
でもここは根競べだと思っています。
「〇〇!!（〇〇がしたい・〇〇が食べたいの意味）」と騒ぎ始めたら
「そうねぇ、〇〇いいよねぇ。下子欲しい？母も欲しい。いいよねぇ。下子もらったら、母にも分けてくれる？母にもチョーダイね。ちょっとチョーダイ。」
そうすると「アメー（ダメ）」などと言って、子の頭の中が欲求を通すことから私とのコミュニケーションにすり替わります。
そうしたら関心をとりあえず〇〇からそらす。
くすぐりアリ、外の空気を吸いにつれだすこともあり、歌を歌うこともあり、おもちゃで釣ることもあり。
とりあえず泣いたら通ると思わせないようにがんばるしかないです。

「〇〇したい」には、「いい」「ダメ」ではなく、
「〇〇、いいよねぇ。欲しいねぇ。」という同調が結構効くと思いますよ。

がんばりましょー。

奇応丸という昔からある薬ですが、カンの虫に効くと言われてます。

気休めかもしれませんが、一度ためしてみては？

子ども神社（名前は各地で色々ですが）にお参りして、お札やお守りをいただくと？困った時の神頼みじゃないけど、親が精神的に安定するのもいいかも。

体力系の習い事などさせてみてはどうすか。ストレス発散になるかも。まあ、性格が尚更荒くなるか落ち着くかはその子次第だけど。

園ではそうでないようなので、家では疲れて甘えたいとかではないのかな？
前兆もなく、突然ギャーギャー泣いて、あれ食べたい、なんでしょうか。
私は、そういう時期はとにかく家事は放って、抱いて気持ちを聞き出しましたね。
あ、スイッチ入りそう、と気付いたら抱き上げて背中トントン、どうしたの、泣かなくてもいいんだよ、お母さんここにいるよ、大丈夫だよ、
そうかそうかお腹すいたのか～、あれとあれがあるよ、どっち食べる？
あれがしたいの、あぁそうなの、じゃ今度○○しようね～、
さ、一緒に冷たいお茶飲もうか？などなど優しく話しかけます。
うちの場合、子供の気持ちを受け止める会話をすると、子供は早く泣き止み聞き分けが良かったと記憶しています。

泣いてることは責めないであげて。まだまだ３歳ですから、泣いてる理由が自分でもわからないこと多いです。

解決策でなくてごめんなさい。

うちの6歳児もそうですよ。泣かなくていい場面でヒンヒンギャーギャーと泣いて、周囲の迷惑だし、一緒にいるお友達にも申し訳ないです。3歳ならまだいいですが、うちの子なんて6歳でヒンヒンギャーギャーなので、いい加減、叱るのもなだめるのも疲れてきました。

幼稚園ではそこそこお利口さんで、行動が遅い以外は、非常に聞き分けが良くてお友達とも一切トラブルなし。きゃっきゃと楽しく遊んでいるらしいです。先生の話もじーっと聞いてよく理解しているし、制作の時間はとても集中力を発揮して飽きることなく一気に仕上げると…。

私が「信じられないような話です。家では泣いたり怒鳴ったりするんです」と相談したら、先生から「信じられないような話です。あの華ちゃんにそんな一面があるなんて！」と驚かれました。

産まれた時から喜怒哀楽のかなり激しい子ではありました。私と夫は感情を出さないおっとりタイプなので、親子なのに感情のギャップを埋めきれない気がします。

かといって障害はないと言われたし、どこに相談していいのかも分かりません。

泣くことを否定せず、優しく接しすぎたのではないですか？
と、いうのは、私の姪がすぐに泣き脅しでイライラします。姪の母は、私の妹なのですが、小さい時から泣いたらあーかわいそうかわいそう、どうしたの？みたいに、無く必要はない！と、強く言ってこなかった為、5歳になった今でも憶測ですら泣くことをします。つまり、友達の手が当たりそうになったとか、自分が何かをするのに一番になれそうに無い見通しがたったらとか、すぐに泣き出します。今更妹は、泣いても聞かないよ、と言いますが、私はあなたのその言葉こそ今更よ、と思います。はっきり言って、きつく叱らないと治らないと思います。うちの妹がそうでしたから。主様は今が正念場だと思います。泣いたら要求は一切聞かない。という、毅然とした態度で臨み続けてください、そうすれば徐々に自分の泣きに意味が無いのだと理解してくれると思います。姪の様に泣き脅しの名人にならない様に頑張って育ててあげてくださいね。

よそではいい子なんですよね。
発達も問題ないんですよね。

では、お母さんが甘いのです。

それだけです。

静かにさせるために子どもの要求を全部飲んでませんか？
騒いだ時に言うことを聞いていれば子どもは「騒げば言うことを聞いてくれる＝騒がないと言うことを聞いてくれない」と学習してしまいますよ。

普通の声で、普通の言い方で言えるまで要求は聞き入れません。
まずはおうちの中で練習してみましょう。
外でも一緒ですよ。
ギャーギャーが始まったら「普通の声で泣かずに言って。」と無視します。
言い聞かせが聞くのは女の子だけ。男の子には無視・無関心が一番効きます。

園でできるなら親には甘えているだけですよ。
子どもに負けてはいけません。

三歳半だとまだまだそうやって泣きわめくことも多いと思います。泣いている時じゃなく、例えばお風呂につかってゆったりしている時などに、こういうときは泣かなくてもいいんだよなどとということをしっかり伝えてあげたらどうでしょうか。もちろんすぐには改善されないかもしれないですが、待ってみましょう。今だけだと思います。他の子と比べてしまうんなら、うちの子はこういう性格なんだとまず受けとめてあげてください。そのまま大人になることはないので、大変だとは思いますが子供を信じて、待ってあげるのみです。

我が家はムスメですが、小さいころ似たような時期がありました。
我が家のルールは「（我を通すために）泣いたりわめいたりしたら即退場」。イベント事で出かけていたら、その場で打ち切りです。一番印象的なのは、ディズニーリゾートでやらかした時でした。詳細忘れましたが、確か、アトラクションを、敷地の端と端とを何度も往復する順番で回りたいと言いはって地団駄踏んで大泣き。ホテル泊の予定だったので、その時点で、今日はもう遊ばない、とバークを出てしまいました。パーク内で食べるつもりがルームサービスになってしまった食事を泣きながら食べながら、それでも、何で遊べなくなったか分かってる？と聞くと「うん」。親の判断をある程度尊重できるようになったのは、その頃からかな～と思います。
息子くんの場合はいきなり泣くということですし、もし他にお子さんがいたら難しいですが、ご参考まで。