タイルカーペットの裏側に、製品の型番？らしきものが白く印字されている商品だったのですが、
それがフローリングに転写されてしまい、退去の際、落とすのに手間取った事がありました。

それ以外の部分が張り付いたり、フローリングが汚れたりということはありませんでしたので、
印字の部分をガムテープ等で覆ってから使用すれば良かったんでしょうね。

下に何か敷いた事はないので、上記の情報くらいしかなくてすみません。

３部屋の床全面に、トピ主さんと同じタイプのタイルカーペットを敷き詰めて生活しています。
今年で７年めになります。５０センチ角のものですよね？
特に何もせずそのまま、裏のシールも剥がしていません。
夏の南の窓際でガンガン陽が当たるところもあるし、
上に家具を置いたりもしていますが、
今までベタつくとか、床がひどく汚れたことはありません。

犬を飼っているので、少しでも汚れたら数枚洗いますし、
１年に１度は必ず洗うようにしています。
そして、３年に１度くらい、総取り替えしています。
カーペットを洗うのに外した時に、必ず床を洗剤で拭くようにしています。

今更でしょうが、
４０センチ角で裏が布のカーペットもあります。
５０センチ角のものより軽くて扱いやすいけれど、
出入口の扉がひっかかるので、我が家は断念しました。

フローリングの汚れ跡より、
カーペットを清潔に保つことの方が大変かもしれませんよ…

裏面にあるシールやその他何かついていたらそれは取り除いて敷いたほうがよいですね。
我が家の場合は、裏面が黒のゴム？のまま敷きました。5年が過ぎましたがペッたりとくっついたりはしていません。ただ、年数がたつとカーペットの毛が寝てくるので傷んだり汚れた部分は洗ったり交換しました。また、小さな隙間から砂埃や何かしら入ってくるので床に汚れのあとがつくこともあります。
このままずっとタイルカーペットにするかはがしてしまうかは、わかりませんが、子供が小さいうちはまだカーペットのままにしておくと思います。

うちの場合、部屋ではなく廊下での使用ですが・・・。
寒冷地と言うこともあり、底冷えの緩和、寒さ対策の一環として断熱効果のあるアルミシートを敷いてその上にタイルカーペットを並べてあります。
何かこぼして、カーペットの下にまで染みても、アルミなので拭けばいいだけだし、加工も簡単。
つなぎ合わせるには、アルミテープを利用しました。
単なる思い付きでやってみたのですが、意外と使いやすくておすすめです

アルミシートは、百円均一で売っているもので充分だと思います。

まだ１年ちょいしか経ってませんが、今のところ問題ありません。
今年の夏に初めて全部洗いましたが、床にくっついたり、転写などは一切ありませんでした。
ちなみに東リのGA4005です。

ごまさんの
>カーペットを清潔に保つことの方が大変かもしれませんよ…
に深く同意します。。

うちも犬を飼ってますが、床の埃でハウスダストのアレルギーになる犬もいると聞き、心配で、人が掃除するよりキレイになるというルンバを買いました。（人も心配ですが、犬のほうが床に近いので…ちなみに犬は抜け毛が殆どない犬種です）
以前からマメに掃除機をかけてましたが、どうも取りきれてないようで気になってたんですよね。犬のハウスダストは最後のひと押しでした。
足の感触が違いますし、取れるゴミを見ると…買ってよかった、としみじみ思います。
たまにスチームモップしたり、洗ったりもしてます。

シール跡は除光液で取れないかな？
うち、フローリングにガムテープがついて取れなかった時、ネットで調べたら除光液と書かれていて、それで取れましたので…。