このたびは辛い思いをされましたね・・・私も離婚経験があるので、少しでも参考になればと思いレスします。

私は子供もいなかったので、離婚後旧姓に戻し、２度目の結婚をし、現在に至ります。
私には姉がいるのですが、姉は離婚して旧姓に戻さずに２度目の結婚をしましたが、その人とも離婚することになり、旧姓に戻そうとしましたが、戸籍上１つ前の名字にしか戻れないことを知って愕然としていました。
苦しみ抜いた２人目の旦那さんの名字を名乗っていくか、もしくはもうとっくに終わった１人目の旦那さんの名字に戻るかしか、選択できないのです。
私は１度旧姓に戻っていますので、離婚することになったとしても旧姓に戻れます。
本当に縁起でもないことを言うようですが、このようなこともあるので、旧姓を名乗られた方が良いと思います。
離婚についてだって、トピ主さんが悪くなくたっていろいろ言う人は絶対にいるし、お子さんのことを考えるとご自分のことよりも悩まれるでしょうが、離婚そのものが珍しくなくなっている今、旧姓を名乗られた方が今後のために良いのではないかと思います。

私も同じように離婚して、私自身は旧姓に戻りました。が、子ども達は友達に知られるのを嫌がったので、婚姓をそのまま使用しています。
私自身も子供の気持ちを尊重したかったので、そのままでもいいと思っていました。が、あとあとが大変でした。保健証の手続きにも住民票がいり、携帯電話の申込を子供名義にする時にも住民票がいり、何かと不都合があり、親子関係を証明するのに書類が必要なんだと痛感しました。
これが同姓なら何の問題もないのに、日本のお役所仕事に嫌気がさしたものでした。働いているのに、休んで市役所に書類を取りに行かなければならないしとあの時、同姓に無理にでもすればよかったと今でも後悔しています。
もし、許されるのであるなら、親子が同じ姓のほうをお勧めします。
今では、下の子も大学生です。やっと開放されるかなと思います。

自分の親は名字を変えない選択をしました。

気を使ってくれたのでしょうが、正直変えてくれても良かったです。

友達に「お父さん居ないの？」と聞かれた時も「うち離婚してるからね～」って一々説明するのが面倒に思いましたし。
逆に、名字が変わってれば、友達も自ずと察してくれたんじゃないか？なんて思う時もありました。

それよりも何よりも、母が嫌いな父方の名字を名乗る事に一番抵抗があったかな…

参考までに

子供がいての、離婚は大変ですね。
で、離婚した場合、女性は自動的に旧姓に戻られるそうですが
お子様が2名もいるとなると、シンプルにいきませんね。
お子様の籍は父親の戸籍に入ったままです。

でも、母親が二人とも引き取り、養育するなら、親子で同じ姓にするほうが得策とは思いますが、とはいえ
別れた旦那さん・トピ主さんを責めまくる元義両親と同姓では心理面にも嫌じゃないですか？

私なら、お子様達が小学生のうちなら、旧姓に戻り、
子供を自分の戸籍に入れ、同姓の手続きをしますよ。

子供の姓は、いっしょに生活する親と同一が望ましいと思います。
生活の場を継続するのか、引っ越して転校となるのか分かりませんが、どうせ離婚したことは周知となりますよね。

お子さんには、子供でも意識できて良いほうへ考えてくれるように説明してあげてください。

心中お察し申し上げます。
お辛いと思いますが、貴女とお子様の今後の生活のためにも今はなんとか踏ん張ってください。

さて、離婚が決まったことはもうお子様方にはお話なさったのでしょうか？　小学生とだけあるので、低学年か高学年かわからないのですが、話し合いをしてみてはどうでしょう。お子様方にとっては辛いかもしれませんが、現実です。
親が勝手に決めるのではなく、相談の場に「自分も参加した」という記憶が残れば将来的にも「一個人として認めてもらえた」と受け止められるのではないでしょうか。
その時に、なるべくご主人の悪口にならないように
「お父さんが出て行ってしまったので、これから私たちは3人暮らしになる。だからお母さんはキッパリ縁を切ってやり直す意味で苗字を変えようと思うのだけれど、あなたたちはどう思う？」と貴女の覚悟を伝えてみてはいかがでしょう。

それから、相談については旦那様のご両親にいくらしても無駄だと思います。あちらにとっては幾つになっても「可愛い息子」なのですからね。

しかし育児放棄と浮気のツケはきっちり払わせましょう。
離婚に強い弁護士さんを探すことをお勧めします。

たしか現行の法律では、夫婦が離婚しても子供は父親の姓のままだと思います。
仮に親権が母親でも旧姓に戻るのは母親だけで、子供たちは何もしなければ以前の姓のままです。ただ、一緒に生活する人と同じ姓である方が現実的なので、その場合は子供を母親の旧姓にすべく家庭裁判所を通じしかるべき手続きをとる必要があったと思います。
弁護士さん等に相談すれば、きちんと教えてもらえると思います。

実は身内が同じように最近離婚し、親子で姓を母方の旧姓へ直しました。
お子さんが低学年か高学年かにもよるでしょうが、本人たちの意見も参考にしてみてはいかがでしょう。いずれにしても上記のような手続きは必要なので考える時間はできるのではないかと思います。

また、学校も相談すれば柔軟に対応してくれる場合もあると思います。
身内は離婚と同時に転校をしましたが、上記の改姓の手続きが新学期まで間に合わず、事情を話して学校ではフライングで改姓を名乗らせてもらっていました（やはり途中から変わることを避けたかったようです）
学校の先生なども色々なケースを見てるでしょうから、意見をもらえるかもしれないですね。

大変な状況．．．とお察ししますが、
トピ主さん自身は安定した仕事をしておられて
生活費やお子さんの教育費などは
当分は問題がない状況でしょうか？

もしそうでないなら、
どんなにきっぱり縁を切りたくても
お子さんのためにしっかり踏みとどまって
慰謝料請求・養育費の申請をすべきです。
トピ主さんのためではなくお子さんのために、です。

姓に関しては、どんなにお母さんが平静を装っていても
お父さんがいなくなる引っ越しをする・・・など
色々な変化が起こるでしょうから
お子さんにとっては「姓が変わる」だけが
特別な変化として影響することは少ないと思います。

むしろ変わるなら早いうち。
小学生のうちなら可能かなと思います。
周囲の子も多少うわさにはなるでしょうが
お母さんたちも察して下さるでしょうし。

ただ、繰り返しになりますが
問題は姓だけなのでしょうか？

私は、逆で旧姓が珍しいので、離婚の際、姓を戻しませんでした。
裁判所で手続きが必要でしたが、銀行、生保、その他 住所変更のみで終わるし、良かったです。
その後、子供が小学生の時、再婚しましたが新しい姓が珍しいです。
子供は、少し旧姓を使ってましたが、進級時に新しい姓にしました。
小学生なら、直接子供に聞いても良いのでは？
途中から姓の変わる子って今も昔もいますよ。

ひどいご主人ときっぱり縁を切りたい気持ちは判りますが、離婚って双方の合意がなければできません。主さんが拒否すればすぐ離婚する必要はないです。

今はこの状態を終わらせたいという気持ちが大きいでしょうが、お金のことを考えたら調停をしてきちんと養育費など決めた方がいいと思います。
まず離婚届の不受理届を出してください。（6か月ごとに出す必要があります）

その後、家裁に離婚の調停を申し立ててください。離婚するまでの生活費（婚費）の請求もできます。養育費・慰謝料を取り決めることもできます。
出来れば弁護士さんをつけることをお勧めします。私は婚費の請求・養育費の請求など含めて40万円でした。（成功報酬の部分があるので一概には言えませんが）

それと、姓のことですがもし夫の姓を選んで、その後再婚してまた離婚した場合、実家の姓に戻ることはできません。（前夫の姓になります）
ここまで考えることもないかと思いますが、念のため。