恐竜好きな男の子！素敵ですね。ぜひ頑張ってもらいたいです。
ところで、私もそんなに詳しいわけではないですが、日本では恐竜の研究（発掘調査になると尚更）はほとんどされていないと思います。

＞化石を発掘したり
理学部の地学系でしょうか。でも、恐竜は日本ではほとんどやられてないのでは・・・
『発掘』が好きならば文学部に進んで考古学をすれば人間の歴史は勉強できます。

＞進化等が研究できる
おそらくイメージしているものと違いますが、生物系の遺伝学で古生物の進化を研究する、というのもあります。

簡単な手段ではないですが、日本で古生物を学べる大学に行って学芸員を取得、海外（米国など）に留学して発掘を経験、博物館に就職、がいいでしょうね。
ただし、狭き門です。

恐竜の研究は学問の分野でいうと「古生物学」と呼ばれる分野になりますが、複数の分野にまたがるような研究がなされていることが多いため、ちょっとややこしい場合が多いです。

手っ取り早く知りたいなら「日本古生物学会」という学会があり、そのホームページの一番下に「大学で古生物学を学びたい」というリンクがあります。そこに古生物学を学べる大学、学部の一覧がまとめられているので、一番正確で手っ取り早いと思います。

あとは「古生物学の部屋」という個人のHPがあり、そこにもまとめられています。内容的には上記のHPと大きな差はないですが、こちらは研究室まで載っているので、より参考になると思います。（同じ古生物学でも、先生の専門が恐竜ではなく、植物だったり、昆虫だったりと色々ありますから。ただし、お子様が本当に大学で古生物学をやるとしても、その頃までには移動、退官で状況は変わっているはずですからご注意ください）

どちらのHPも「日本古生物学会」「古生物学の部屋」で検索するとすぐに出てきますから、見てみて下さい。

ご質問については他のレスどおりです。

子供が「恐竜が好き」というのは、一過性の事が殆どで水疱瘡みたいなものです。
余りにそれに拘って、かえって子供の将来の選択肢を狭める事にならないようにしてください。

ここを目指してがんばれば受験では恐いものナシでしょう。

知り合いのお子さんが、ガチでそっち志望で頑張ってます。
私は「古生物学」というのはそのお子さんから聞いて知りました。
「考古学じゃないんだよ！古生物学なんだよ！」とな。
当時はまだ「おうおうカワイイのう」とか思ってましたが。

地元国立大では古生物学はどうも無理らしいということで、
地元大より上を目指して
（というか、たぶんあれは東大地球惑星環境学科を目指してるんじゃないかな？
勿論他の大学も視野に入れてるだろうけど）頑張らないと…と、
小5半ばで自分で中受決めて塾通って成績ガンガン上げて志望難関校に通りなさいました。
今中3。相変わらずの古生物学一直線志望で勉強と体力作りを頑張ってる模様。
まあそりゃ、まだまだこれから進路が変わるかもしれないけれど（「実は文系向きでした」とか出てくるもんね）、
今必死でやってる事はどこに行っても無駄にはならないと思うなあ、あれは。

息子さんも頑張れ！！

国立科学博物館に恐らく国内で数少ない恐竜研究をされている方がいます。科学博物館に問い合わせてみてはいかがですか？　
あと、古生物学は大学によっては理学部の中の地学科や地質学科の一部に含まれている場合があります。