年末年始だと根雪になりかけな感じですかね。高山は他の飛騨地域と比べるとどちらかと言えば寒さの方が強くて雪の量は少なめです。白川郷や平湯・新穂高は雪が多いですね。
平湯の辺りは奥飛騨温泉郷って言って色々な温泉があります。新穂高だとロープーウェイがあるので白銀の世界を見る事も出来ます。スキー場もありますし。（中には上級者コースもあるので注意）平湯へ行くのならば雪道運転は覚悟しておいた方が良いでしょう。
高山市内は雪が少なめと言ってはいますが、高山は国道等幹線道路の除雪はちゃんとやってありますが、幹線道路から外れると除雪があまりやられていないので、冬本番の１月中旬～２月位は雪道運転をあまりした事のない方は止めた方が良いです。（国分寺通りもあまり良くありません）

観光スポットだと、まつりの森、古い町並・獅子会館・桜山八幡宮・屋台会館とかでしょうかね。
温泉だと奥飛騨温泉郷（平湯・新平湯・栃尾・新穂高等）や下呂温泉が有名でしょうか。（夏場高山から車で１時間ちょっと）

大晦日は「年取り」と言って御馳走（お節）を食べる習慣があります。紅白歌合戦等を見てお節を食べてと言う感じです。

昨年のお正月に白川郷と飛騨高山へ行きました。
ものすごい雪でしたが、観光客（バスで来ている台湾人が多かったです）もたくさんいて、お店もたいてい開いてました。
雪の中の町並みはとてもステキでしたよ。
ただ、観光地はいいのですが、そこにたどり着くまでが大変です。スタットレスで大抵切り抜けられるでしょうが、本当に大変でした。

スキー場は随分前に閉鎖になりました。
どちらからいらっしゃるのでしょうか？
雪道の走行は慣れていらっしゃいますか？
除雪はちゃんとしてありますので、大丈夫ですが、平湯峠はちょっと怖いかもしれませんね。

２年前の冬真っ盛り２月に参りました。
宿泊は、奥飛騨。ゆったりできる温泉がとても気持ち良かったです。
その年は雪が多くて、道中大変でしたが、風情がありました。

高山の街を歩きましたが、かなり寒くて、暖を取るために様々なお店に入りました。

寒いのは仕方がないとして、冬の飛騨はなかなか良いですよ。
迷わずお出掛け下さいませ。