何度も日本ーアメリカを往復しているので、経験から言わせてもらいます。
鍵をかけるかかけないかは空港で言われると思いますよ。それも、たしか出国の時だけだったと思います。
入国すれば、荷物をピックアップするだけだったと。日本は、確かチェックインする前に鍵を開けて調べられるんではなかったかな？（少なくとも関空では）
アメリカから出るときはもちろん鍵をはずしてチェックインします。しないとあとで呼び戻されます。
あと、本来止まる場所じゃないホテルの住所を書いても、観光なら大してかわりませんよ。逆にうそがばれた場合のほうが怖いですよ。いろいろ質問されるだろうし。
正直な事言って、堂々として、何も悪いことしてなければ何も言われませんよ。心配しすぎです。