メールを読むのにどういったソフトをお使いかわかりませんが、『パスワードを消しておく』または、『間違ったパスワードを入れておく』ということをしておけば、正しいパスワードを入れない限りはメールの取り込みができませんので、パスワードを知らない人には読まれません。

会社のメールは見られてもかまいません。
というより、むしろ長期不在のときは同じ部署の人にチェックしてもらいます。急ぎの用件が入ったら困るから。
どうせ仕事関係のメールしか入ってないんだし、見られて困るものないし。仕事用のメールの場合そういう見方もあるってことで。
逆に私も不在時に他人のメールを見ることがありますが、件名見て読んだらまずそうなものはもちろん読みません。そこらへんは信頼関係ありますので…。

そんな他人でも見られるような環境の
メールボックスは利用しない方が良いですよ。
メールは自分でＰＣを購入して自宅において
そこで管理するのが良いです。

会社のメールアドレスだったら、極論すれば誰に見られても仕方がありません。
システム管理者がチェックしていることだって普通にあります。
まあ、同僚のメールは頼まれたとき以外は見ませんけどね。

文面を見る限りでは、先輩の行動に問題はないです。

会社のメールですよね？
あなたが会社のメールを自分の携帯に転送する設定をしていて、有休を取っていようが即座に対応するのなら別だと思いますけど…

個人のものではないですよね。私信で使用されているものがあるのならばトピ主さんの方がおかしいと思いますよ。

会社のコンピュータで、プロバイダ料金も会社でというのであれば公なもののはず。プライバシーうんぬんは発生しないと思いますが、いかがですか？

会社でってことは、仕事で使用するために会社から与えられているメールのことですよね。
それって、誰に見られても文句が言えないものじゃありませんか？

怒る理由が全くわかりません。
仕事上の守秘義務以外で会社のメールを他人に見られて困ることでもあるのですか？

貴方への管理責任を持っていない限り

「不正アクセス防止法」を犯しています。

ネット管理者か担当業務者へ通報して対処して貰えばいいでしょう。

トピ主さんのアカウントに来るメールは、あくまでトピ主さん個人に来るものでしょうか。それとも、「秘書室」宛に来るものでしょうか。
その辺をどう管理されてるかわからないのですが、もし後者だとすると、先輩の行動も納得がいきます。むしろ休暇に入る前に、先輩へ転送されるように設定し、その対応をお願いしておくべきだったとさえ言えるかもしれません。

「急いで転送（返信ですよね？）する必要は無いものでした」というのは結果論で、それは開いてみるまでわからない事です。
また、内容的に急を要するようなものではなくても、実際問題として、１～２日くらいで返信しないと対応が遅いと先方に思われる可能性もあります。


それでも見られたくない事情がおありなら、やはりパスワードを毎回入力しないと見られないようにしておくべきですが・・・できませんか？
ＰＣ自体やメーラー起動にパスワードロックをかける方法がわからなくても、アカウントに対するパスワードはあるはずですが。

私の妹もトピ主さんと同じような状況にあります。
会社のメーラーはパスワードでログインするタイプではない。
ぴかぴかさんのおっしゃるように業務内容に関するものだったら構わないのですが、
妹の場合は総務から来たプライベートな内容を含むメールも
職場の先輩に見られたそうです。
こういう場合ってプライバシーの侵害って感じですよね。
私も妹のことながら非常に腹が立ちました。
ぴかぴかさんみたいに出張などによる長期不在の為に本人が依頼するならともかく、先輩や上司だからといって勝手にメールを見るのはマナー違反だと思います。
トピ主さん、その先輩の上司に当たる一番近い管理職の方に、その先輩が勝手にトピ主さんのメールを見るような人であると言う事を
告げておくだけでもした方がいいと思いますよ。