トピ主さんは借りたのを知ってたんですか？

知ってたなら、まず最初に相手のママに確認の連絡をとるべきでしたね。
で、常に失くさないか気にしておくべきでしょう。

知らなかったなら、すぐ相手のお家に電話して事情を説明して
誠心誠意謝って下さい。

人のモノを失くしておいて呑気に「子どもに手紙を持たせる」なんて
考えない方がいいですよ。
手紙を渡すのに数日かかるかもしれない、
すぐに渡してもお友達がママに渡すまでに数日かかるかもしれませんし。
ウチの子と仲良しの子（お互い男児）は１年生の頃から
そう言うやり取りは出来ていましたが
あるママに話したら驚愕してました。
ウチの子には絶対無理！って・・

ウチは逆の立場で黙って持って帰っておきながら返してくれなかったり
壊されたり、ママに逆切れされたり・・・
子ども同士何かあってもすぐに誠意を見せてくれるママなら
今後のお付合いも可能ですが
失くしておいて「子どもにお手紙」と呑気に構えてるママなら
今後も警戒し続けます。

と、厳しく書きましたがぶっちゃけ本音です。

学校に連絡網はないのでしょうか？
うちの子の学校はクラスの連絡網はあるので、違うクラスならその子と同じクラスの知人に連絡をとって連絡先を教えてもらい事情を説明して、改めてお詫びに伺います。
勝手に連絡先を調べることに抵抗があるなら、帰宅時間に合わせて校門まで行き、そのまま子供と一緒にお宅へ伺い事情を説明しお詫びします。

もちろん弁償します。

そして自分の子にはむやみに貸し借りをしないよう話して聞かせます。（授業中忘れ物をして鉛筆や教科書を借りるのは例外。）

本ならまだわかりますが、ストラップって借りる必要あるものではないですよね？

ただ単にそれが欲しかったんでしょうね。

息子が、幼稚園の時に、友達にキャラクターのハンカチを貸した側でした。貸したその日に、息子が『○○君にハンカチを貸したけど明日返してくれるって』と帰ってきました。次の日に息子に『返してもらった？』と聞くと『返してくれなかった』との事でした。子供の事なので、その日のうちに、友達の母に電話しました。『わかりました。探してみます。』との事でした。が、翌日、幼稚園から戻った息子のバッグに、手紙と、新しいハンカチが、入っていました。手紙の内容は、『探したけど、みつかりませんでした。新しいものを用意したので、使って下さい。スミマセンでした。』でした。息子が、気に入っていたキャラクターでしたが、返してもらったのは、違うキャラクターでした。子供の貸し借りは、難しいですね。その後、息子には、自分のもの、人のものに対して、貸し借りは注意するように言いました。

子供経由で手紙を渡すってすごく時間がかかると思うのですけど。
もうずっと前に借りたもののことだからと思いますか？
私は一刻も早く相手に状況を知らせ、謝るべきだと思います。
誠意を見せることが大事だと思いますから。

私なら、子供と一緒に弁償と謝罪にうかがいます。
手紙は、子供が渡し忘れたなんてことになったら、面倒ですし、結局は、子供の責任は親の責任ですから。
それから、物の貸し借り、交換は、トラブルのもと、我が家ではさせてません。(学校でも指導がはいってますし…)

面識がなかろうと紛失、弁償といった話をする時は手紙ではなく直接話すべきだと思います。
うちは貸した側で同じようなことがありましたが、相手の親から電話をもらって誠意ある対応をしていただいたので
その後も安心して子供同士遊ばせることができますが、相手側の対応が悪かったら要注意人物だと思ってしまいます。

もちろん貸したほうにも責任があるのですが借りたほうも二ヶ月間借りっぱなしで平気でいるのはまずいですよ。
もしかしたらすぐになくしてしまって、誰にも言い出せずにいたのかもしれませんが（うちの場合がそうでした）
なくしたのならすぐ正直に言うこと、そして弁償するなど誠意ある対応をすることを教えるいい機会です。

まずは親であるトピ主さんが、相手に誠意ある対応をして子供にお手本を見せてあげてください。

連絡網がなくて連絡先がわからないなら
自分の「ママ友」ネットワークで調べます。
それでもダメなら
先生に事情を説明して家電を教えて頂けるなら教えて頂くし
個人情報だからと断られたらお手数ですが先生から連絡して頂きます。

と、パパっと浮かびそうですが・・・