エアルートのマップを買って、その航空会社の運行責任者にその日に質問する。
最終的には機長が判断して決める事項です。

絶対にルートは保証しませんよ。
その時の天候、トラフィックにより変化する。
曇っていたら富士山も見えない。
電車やバスツアーの窓から観る景色と一緒に考えてるでしょう？

飛行ルートによるので、一概にはお答えできません。
特に離陸直後なので、霧島連山が見える席は、その時によりけりという感じです。
ただし、霧島連山は晴れていると空港からも見えます。

ちなみに通常、富士山は左窓から見えます。

　まず、鹿児島空港自体が霧島連山の間近なので、搭乗前にも眺めることはできますね。私自身はあまり窓側に席を取ることはないですが、あっという間に上昇するので、下を眺める余裕なんてないと思います。むしろ帰るときの方が、ゆっくりと大隅半島を回り、錦江湾を北上し、隼人の辺りから空港に近づいていき、霧島連山とは離れていますが、それはそれで味わいのある眺めを楽しめると思います。乗ってから、雑誌の路線図によく目を通しましょう。

　富士山については、海の上を飛ぶので、上りは左側、下りは右側になるのでしょうか。天気がいいとき、機長のアナウンスにより下を眺めたことがありますが、はるか下に小さくみえた覚えがあります。

こんなサイトがあります。
http://www.ana.co.jp/dom/airinfo/viewpoint/koj-hnd.html