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初めて知った！A÷B÷C÷Dの解き方（駄＆恥）

レス48
（トピ主 0 ）
041
すうじ
話題
この間、A÷B÷C÷Dは、A/(BCD) で解けばいいと聞きました！ 私は、素直に左から解いてました。 でもどうしてこうなるんですか？どなたか説明してください～

トピ内ID：1316440317

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A=A/1

041
chacha
(A/1)/(B/1)/(C/1)/(D/1)=(A/1)*(1/B)*(1/C)*(1/D) =(A/1)*(1/B*C*D) =A/B*C*D

トピ内ID：7144402777

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そう言われれば

041
まどか
そう習いましたね～。 昔は授業やテストでそうしてたと思います。 言われたら思い出しました。 でも・・最近それを使うことは皆無です・・・。 恐らく高校二年くらいから（文系選択だったので数学の授業が無くなった） もし今機会があったらたぶん左から順にしていたと思います。 トピ主さんはする機会のある仕事なんですか？ どんな状況でそれを知ったのでしょう。 ちょっと興味あります。

トピ内ID：0551860043

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分数

041
まりの
四則演算のルールでは、割り算は前から順番が決まり。 A÷B÷C はAをBで割って、さらにCで割る。 Dが増えても同じ。 トピ主様は正解です。 だけど、割り算は掛け算でもあらわせて、その場合、 A÷B＝A×1／B A÷B÷C＝A×1／B×1／C 分数表記になります。 分数の計算では 1／B×1／C＝1／BC となり先にBとCをかけてからAで割っても良い 数学的な証明はこんなですが。 感覚では例えば 30個ある林檎をまず5人の友達で分ける。さらに持ち帰った林檎をそれぞれが別の友達3人で分けたら、一人何個？ と言うタイプの問題なので、先に林檎を手にする人数合計、 5×3＝15人 を計算してから林檎30個で割っても同じです。 イメージ沸きました？

トピ内ID：8155648108

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ピザとかケーキとかで考えてみては？

041
まるもりん
Aを１としましょう。一枚のピザ。 一枚を半分(１／２)にして、それまた半分にして、それでそれをまた半分にしていくと、ピザは８ピースになりますよね。 １÷２÷２÷２＝1/8　割れば割るほど分母が増える(ピザのピースが増える)ので、１÷(２×２×２)＝1/8となるわけです。

トピ内ID：2991450977

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割り算は掛け算で表すことができるからです。

🙂
Leo
例えばA÷Bは掛け算で表すとA×1/Bになります。 ということはA÷B÷C÷Dを掛け算で表すと、 A×1/B×1/C×1/D＝A×1/(B×C×D)＝A/(BCD)　となるのです。 割り算とは「ＡをＢで割ると」といいますが、言い換えると 「Ａの１／Ｂは」とか「Ａに１／Ｂをかけると」と同じ意味 なのです。つまり掛け算で表すことができるため、A/(BCD) で計算できるのです。

トピ内ID：6736418023

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ようかん

041
かるめん3752
ようかんを3等分してから2等分するのと、最初から6等分するのと結果は同じです。3*2=6ですよね。 2等分してから2等分するのと、最初から4等分する場合、3等分してから3等分するのと最初から9等分する場合も、同様です。 これらの場合は、Dがないより単純な形A÷B÷C=A/(BC)ですが、÷Dが増えても同じです。 ようかんを3等分してから2等分してさらに2等分するのと、最初から12等分するのと結果は同じです。

トピ内ID：2502792093

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わかりにくいかもですが

041
ぐーにゃん
逆数わかりますか?4÷2=4×1/2ですよね？だからA÷B÷C÷D=A×1/B×1/C×1/D=A(1/B×C×D)=A÷(B×C×D)となります。

トピ内ID：5477342945

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どうしてと言われても

🎶
Gさん
落ち着いて順番に考えてみましょう。 まず割り算の、A÷Bは、 掛け算にすると、A×(1/B)　と同じですね。 よって A÷B÷C÷Dは書き換えると A×(1/B)×(1/C)×(1/D)ですね。 掛け算はどこから計算してもいいわけですから 先に右の３つを計算すると (1/B)×(1/C)×(1/D)＝1/BCDです。 最後に左のAと掛け合わせれば A×(1/BCD)＝A/(BCD) となるわけですね。 こんな証明でよかったかな？

トピ内ID：4660372769

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えーっと

041
液化ガス
A÷B＝A/B＝A×(1/B) というのはわかりますか？ とすれば、 A÷B÷C÷D＝A×(1/B)×(1/C)×(1/D) と考えられます。 (1/X)×(1/Y)=1/(XY)というのはわかりますか？ とすれば、 (1/B)×(1/C)×(1/D)=1/(BCD) ですよね。 で、全部を総合すると A÷B÷C÷D ↓ A×(1/B)×(1/C)×(1/D) ↓ A×(1/(BCD)) ↓ A/BCD ってことなんですが、伝わりますでしょうか。

トピ内ID：3617941944

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えっと。

041
尋子
『÷○』は『×1/○』に変えて計算が出来るので A÷B÷C÷D ＝A×1/B×1/C×1/D ＝A/BCD かな。

トピ内ID：7499353951

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数学大好き

💡
中卒のお婆ちゃん
数学の先生ではないので確かな教え方はわからないですが！ 例えで考えるとどうでしょう 2500人収容可能なアリーナがあったとします 収容可能な人数をＡとします さて、そこでテニスの試合が行われる事になりました ペア（2）はＢとします。 このペアチームが25組いました。 これを１チームとしＣとします Ｃは50人となります こうしたチームが全部で50組いました。これをＤとします。 全員で何人でしょう？ Ｂ（2人）ペア Ｃ（25ペア） Ｄ（50チーム） 全員の人数は ２×２５×５０＝２５００人 さてアリーナ収容人数Ａは２５００人です Ａに収容可能人数かどうか？ Ａ÷（B×C×D）でもありますね ですから Ａ/BCD BCD分のAです 答えは アリーナ収容可能人数にちょうどピッタリ。 はいれますね‥ と言う例えです…

トピ内ID：9557264511

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分数で解いてみれば

🎶
もも
　Ａ÷Ｂ÷Ｃ÷Ｄ ＝Ａ×Ｂ分の１×Ｃ分の１×Ｄ分の１ で、Ａの右を全部かけてしまえば ＝Ａ×（Ｂ×Ｃ×Ｄ分の１） となってまた÷に戻せばいいのでは？

トピ内ID：2276612703

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レスします

041
すみ・やす
中学生以上の方ならば、中学の授業で習ったはずですが。 ・割り算は割る数の逆数を掛ける。 ・分数の掛け算は分母同士及び分子同士を掛ける。 つまり、Ａ÷Ｂ÷Ｃ÷Ｄ＝Ａ×１/Ｂ×１/Ｃ×１/Ｄ ＝（Ａ×１×１）/（Ｂ×Ｃ×Ｄ）＝Ａ/ＢＣＤ 因みに、足し算と掛け算はその順序が違っても答えは同じですから、 （この場合はＢ、Ｃ、Ｄ）計算しやすい順序で行う事が出来ます。

トピ内ID：0016336775

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引き算は足し算に、割り算は掛け算に出来ます

041
むかしまる
数学の基本は足し算と掛け算です。なので引き算は足し算に、割り算は掛け算に、ー2は＋(ー2)に、÷2は×1/2と変えて下さい。 次に数学の約束として、足し算と掛け算は計算する順番を変えてもいい、というルールがあります。 つまり2＋3＋4＝4＋3＋2で、2×3×4＝4×2×3なのです。（本当にどの順番で計算してもいいです。確かめて見てください。） さて、質問のA÷B÷C÷Dについて考えてみましょう。ここではややこしいので6÷2÷3と簡単にすることにします。 基本通り割り算を掛け算になおすと、6×(1/2)×(1/3)となりますね。 ここで問題になってくるのが、分数の計算の仕方です。 分数の掛け算のルールは「分子同士、分母同士を掛ける」です。つまり(1/2)×(1/3)は(1×1)/(2×3)となります。 ですから6÷2÷3=6/(2×3)となるわけです。次に分数を割り算に変換すると6÷(2×3)となりますね？ というわけでA÷B÷C÷D=A/(BCD)となります。 あともう一つ分数の足し算のルールがありますが、分かっておられると思うので次に回しますね。

トピ内ID：6364735596

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お答えします。

😀
アラフィフおやじ
Ｂで割るということは、Ｂ分の１をかけることと同じです。 したがってＡ÷Ｂ÷Ｃ÷Ｄは Ａ×（１／Ｂ）×（１／Ｃ）×（１／Ｄ）と同じです。 したがってＡ／ＢＣＤとなります。

トピ内ID：4717693567

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りゆう

🙂
kurione
Ａ÷Ｂ＝Ａ×1/Ｂ 1/Ｂ×1/Ｃ＝1/（Ｂ×Ｃ） だから Ａ÷Ｂ÷Ｃ÷Ｄ＝Ａ×1/Ｂ×1/Ｃ×1/Ｄ 　　　　　　　＝Ａ×1/（Ｂ×Ｃ×Ｄ） これでどうですか？

トピ内ID：2481707867

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式を書けばすぐ分かる。

041
主さんので合ってる
　A÷B÷C÷D ＝（A/B）/C÷D ＝A/（B×C）÷D　　（始めから全部割っちゃうと分かりにくいのでひとつづつやってます。） ＝（A/BC）/D ＝A/（BCD) よってA÷B÷C÷D＝A/BCD　となる。 ですね。 なんだけど、こういうの公式みたいので覚えちゃうとダメなので やっぱり一回、上記のように実際に証明してみると簡単に理解できますよ。 　でも結局左から解いていっても一緒なんだけどね・・。

トピ内ID：7223860790

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何番目の回答になるかしら。

🐤
サルファ
多分、私の前にたくさんの回答があるのでしょうけど（笑） A÷B÷C÷Dは A/1÷B/1÷C/1÷D/1に変えることができるのは解りますか？？ 分数の割り算は、後にくる数字の分子と分母をひっくり返すと掛け算にかえることができます。 つまり、 A/1×1/B×1/C×1/Dですね。 これをまとめると、分子がAで、分母がBCDになるので、 A÷B÷C÷D＝A/BCDになるんですよ！

トピ内ID：4102624510

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うんうん

041
ｘ
＝A/Bｘ１/Cｘ１/D ＝A/BCD　　　 ってことだよね？？？ ＝Ax1/Bx1/Cx1/D ＝A/BCD といったほうが良いですか

トピ内ID：7562244369

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掛け算

041
よう
全部掛け算にしてみましょう。 A÷B÷C÷D = A ×(1/B)×(1/C)×(1/D) = A ×{(1/B)×(1/C)×(1/D)} = A ×(1/BCD) = A÷BCD

トピ内ID：8886456338

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へぇー！！

💡
分数
A÷B÷C÷Dを順番に分数にすると、 A/B÷C÷D A/BC÷D となり、最後にはA/BCDになりますね。 私も知りませんでした（笑）

トピ内ID：5198929807

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ではこれは？

🐷
ぶー
A-B-C-Dは？ A-(B+C+D)でしょ？ 数字を入れて考えたら 100－5－10－15はそのまま計算の順番通りでもいいし、100から５と10と15を足したものを一回で引いても同じ答えでしょ？ これはわかるのですか？

トピ内ID：4698303853

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例えば

041
pop
60個のりんごがあります。 これを３つのグループの中にいる５人に２袋に分けて渡したいとします。 これを数式で表すと ６０／３／５／２になりますよね？ つまり数式では分かりづらいですが、聞いてることは「最終的に袋の中には何個りんごが入るでしょうか？」という質問なのです。 ですから、60個を均等に分配する＝もとの数を袋の数(３グループ×５人×２袋)で割れば答えが出るということになります。

トピ内ID：1799340894

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追伸

041
pop
数式的に不思議なら分数の割り算をやってみると分かりますよ！ 先述の６０／３／５／２なら 60/1 × 1/3 × 1/5 ×1/2 なので整理すると、60/1 × 1/30 従ってa/(bcd) になるということです。

トピ内ID：1799340894

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小学校で習った

041
sun
A÷B＝A×1/B　だからです。 A÷B＝A×1/B＝A/B A÷B÷C＝A×1/B×1/C＝A/(BC) A÷B÷C÷D＝A×1/B×1/C×1/D＝A/(BCD) ……いくつ増えても同じ。

トピ内ID：2280964233

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おもしろいね

♨
トムヤムクン
Ａ÷Ｂは、Ａ×１／Ｂということは理解できますか？ 仮にＡを１０、Ｂを２とすると、１０÷２＝５、１０×１／２＝５で同じですよね。 要するに、÷Ｂは全て×１／Ｂと分数の掛け算に置き換えることが出来ます。 ですから、Ａ÷Ｂ÷Ｃ÷ＤはＡ×１／Ｂ×１／Ｃ×１／Ｄとなり、Ａ／Ｂ×Ｃ×Ｄな訳です。

トピ内ID：4953131199

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それは、

🐷
B～茄子
　　　　　　　　　　　　　＿1　　　＿1　　＿1　　　　＿＿＿＿A＿＿ A÷B÷C÷D＝A×　B　　×　C　×　D　　＝　　　B×C×D　　　　　　　と、なります。

トピ内ID：7767042076

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除算は…

041
ぺけ
÷は×になおして考える事が出来ます。その場合÷の後の数字は分子・分母は逆になります。 A÷B÷C÷D=A/1×1/B×1/C×1/D =A/1×(1/BCD) =A/(BCD) 説明の仕方が下手で分かりにくかったらごめんなさい。

トピ内ID：8883256860

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はる

041
むむむっ
昔は分かっていたはずなのに、今は解き方を思い出すのに時間がかかってしまいました～ 割っていくってことは、どんどんちっちゃくしていくってことですよね。８÷２÷２÷２の場合だと、半分にして、半分にして、半分にするから、８×１/２×１/２×１/２。この「半分にして、半分にして、半分にする」を先に計算すると、「１/(２×２×２)、つまり「１/８にする」ということ。最初の８を１/８にする。だから、８÷２÷２÷２＝８/(２×２×２)＝８×１/８＝１。 Ａ＝８、Ｂ＝２、Ｃ＝２、Ｄ＝２で考えたらこうなりました。他の数字で当てはめて考えても原理は同じですよね。たしかこういう考え方だったと思います。

トピ内ID：5045527896

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分数にしてみる

041
ｍｍ
全部整数だとして、その整数を分数にしたらなる？５は１分の５みたいに。 今、小学生の娘に教えているところです。

トピ内ID：6739456684

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