携帯からパソコンにメールを転送したら

ふだん掲示板でHNでよく話している人と、携帯メアドを交換しました。私の携帯はauで、その人はボーダフォンです。その人からスカイメールでメールが無事とどきました。それはよかったのですが、私の携帯に届くメールはパソコンに全て転送される設定になっていたのですが、転送されたものには名前（姓名）が送り主の欄に出ていたのです。その人の本名は知りませんし、携帯メールには表示されていませんでした。こんなことってあるのでしょうか？ 何か設定によるものなら、その人に注意してあげた方がいいのかな～と思ったのと、私の名前がそういう風に相手に分かったら困るので、どうしてか理由が知りたいです。分かる方おられたら教えて下さい。