はじめまして。メロンです。よく似た状況を見たことがあります。前にいた部署は、社員が２人、派遣が１人、パートが１人でした。モメにモメました。派遣さんはクールで飲み会に誘うと「時間外だから」と断るし、パートさんは、何かと言うと「私はパートだから」と言って働かない。難しいことは、全部社員にやらせようというスタンス。ところが社員の役職者が全く仕事が出来ない人で、難しいことは基本的に派遣にやらせようとするから、さぁたいへん。残された社員である私は、全員が、それぞれに悪口を言ってくる…まさに地獄のような日々。無視、ケンカ、悪口ばかりでした。嫌気がさして、他部門に転属希望を出して、今は希望通りの部署にいます。転属希望を出した時に人事から「ダメ」と言われましたが「そこをなんとか」と押しました。すると「どうなるかわかってるの？遠くに飛ばされるかも知れないよ」と言われました。が「かまいません」と強気に出たところ「わかった」となりました。何故強気で交渉できたかと言うと、すでに辞表を用意し持参していて、交渉がうまく行かない場合、即座に提出するつもりだったから。それくらいイヤな体験でした。

入社されて間がない段階で、多くの業務に翻弄されているのでしょう。
他の人からのコメントも気になる頃だと思います。

しかし、これは入社仕立ての頃の方によくある心理です。
全てを遣ろうとして、精神的に疲れてしまっているのでしょう。
よく考えて見て下さい。貴方がベテランの方のように行動できる筈は
ないのです。

当面は、仕事を覚えることに集中されては如何ですか。
仕事を支配するのは、それからでも遅くはありません。

複雑な労務形態のようですが、強く云ってしまえば他の方の労働契約
トピ主さんには、関係がありません。それぞれが選択した結果です。
だからと言って、貶める必要はありませんが、ご自分は自ら道を黙々
とお進みになられたらと思います。

今時、素晴らしい職場を望んでも、期待ばかりで望みは薄いでしょう。
取り敢えずは、キャリアを積む積りで頑張りませんか。

序ですが、職場では感情的な思考や行動を控えましょう。
冷静に理性的な思考と行動に努めましょう。現に、トピ主さんが辛く
なっているのは、感情的になっているからではありませんか。

置かれている状況次第では？

どうしてもトピ主さんの収入が必要ならば
辞めるにしても空白期間が出来てしまうでしょう？
充分な貯金がありますか？

逆にトピ主さんの収入がさして家計に影響しない（勿論プラスにはなるが）なら
別の仕事を探しても良いでしょう。

悪いけど、トピ主さんのモチベーションなんて誰も考えてくれません。
会社は滞りなく回っていかねばならないので。
そんな流れに付いて行けないのなら、色々なものを捨てて
楽な方へ行くしかないと思いますよ？

待遇も保証も違うから社員なんです。勿論、責任も違います。
契約社員は派遣社員に近いですが、正社員雇用前提の試用期間なら契約社員とは事情が全く異なりますね。