なのでどちらでも。

将来、クレジットカードを作る時、どちらの表示にするか選ばされる事もあります。
本人がこだわってる方を記入したらどうでしよう。

パスポートや国際免許証などは、どの国で使うか？で変わります。
たとえばPeterをピーターと読むかペーターと読むか変わります。

唄うシングの「シ」か彼女の「シ」か、「ろ」か「ろう」か？
どう読んで欲しいのかしら？

イニシャルだとすると，しんたろうさんなら「S」以外考えにくいでしょうからね・・・。

「SHINTARO」も「SINTAROU」もありです。
表記法に指定がない限り，本人が書いたとおりで扱うのが普通です。

ただし，公的にはいわゆるヘボン式が使われます(外務省の旅券等)ので，「SHINTARO」でしょう。
なお旅券の場合，特に申請して許可を得れば「SHINTAROH」も使えるようです。

SHINTARO だと思います。

私の名前も、3パターン表記できます。

18歳でパスポートを取る時に、いつも使い慣れたもので表記しました。
係の人から、「ご家族も全て統一してこの表記か」
等の質問を受け、今後パスポートなどの書類はこの表記で統一して下さい、
と言われたのを思い出しました。

自分で決めて差し支えないと思いますが、
私の様に名字の場合は、家族で統一した方が良いようです。