パートで月１５万円は妥当だと思います。パートで３０万って言ったら、夜の商売かと思いますから。
ただ、お子さんが二人いて、１５万円では今後、厳しいと思います。小学校くらいまでならいいですが、中学に入ると制服代などかかりますし、ここで貯金を崩しては、高校へ子供を通わせられません。
毎月の貯金は高校代と考えてください。大学へは奨学金で行ってもらいましょう。
正社員への道はありませんか？月に２０万円くらいは稼いだ方がいいと思いますし、ボーナスや有給など考えると正社員のほうが安心だと思います。

お母さんの収入がどれくらいあるかによります。
生活費は折半ですよね？

私は昔、14万円の収入で子ども二人と家賃４万円のアパートに住んでましたが、子ども達の学資保険が貯金代わりでした。

少ないか？と聞かれたら、多くはないですね。
ただ、主さんの現状がイマイチ見えないので、コメントが難しいな。
月収15万円は、手取りですよね？
社会保険とか、年金とかはそこからいくらぐらい消えるのですか？
家賃は全額主さん負担？
光熱費とかは？
お子さんは保育所？
（保育所なら保育料は…母子家庭ならタダ？）
元旦那様からの養育費は？

＞毎月3～5万は貯金していく予定です
とは書いていますが、実際に貯金できそうですか？
（はたから見ていたら、かなり厳しいような…）

私の母は、女で一つで子ども３人を育てました。
ただ、親（私の祖父母）の協力もかなりありました。
ローン済みのマンションをもらい、食費、光熱費も大幅に負担してもらったので、お給料はほぼ全額学費などに回せました。
ちなみに、離婚後に取得した簿記２級をいかし、正社員として25万ぐらいもらっていたそうです。
（養育費は３万×３人＝９万）
それでも、結構キツかったそうなので…
（私が私学高校だったため）
いちど、ＦＰさんとかに相談されるといいかもしれません。

失礼ですが、お母様の収入はどうなっているのですか？
お子さんが小さいから、お母さんが子供の面倒を見るって事でしょうか？

もし可能でしたら、お母様にも働いていただいて収入確保した方がいいと思います。
ウチの母は今現在７５歳ですが、６５歳まで男並の仕事をしていました。
７０歳過ぎまでシルバー人材センターに登録して週に２～３回
公園やお寺の草取りをしてちょっとしたお小遣いは稼いでいました。
身体を動かしていた方が健康でいられるし、仲間と接することもできて良かったと思います。

月収１５万が手取りかどうかも気になります。子ども手当がどれくらいか、
離婚の場合なら、相手からの養育費が貰えているかどうかもありますよね。
全部ひっくるめて、生活設計をしてみるといいと思います。
PCなどで簡単に試算できる所があると思います。

決して少なくないと思いますよ。

私はトピ主様より少々高いお給料を頂いてますが、
それ以上に家賃が高いです。
でも、決して背伸びをしたり選んだりした物件
ではありません。
母子家庭・派遣・未就学児の子供がいると言う
だけで借りられる物件が、今住んでいるアパート
しかありませんでした。（築２５年２Kの２５平方メートルです）
公団も外れまくって、全然入居出来ません。

毎月３～５万円も貯蓄に回せるなんて、羨ましいくらいです。