トピ様のお子さんを塾に入れたり、そのお子さんが来ても「今は勉強中だから」と断って遊ばせない、家に入れない、とか出来ませんか？
親も親なら子も、です。
同じような人間に育つと思います。
今でも迷惑行為の酷い子なのですよね。
お子さんが相手の子の不条理に苦しむ前に、シャットアウトしても良いと思います。

お子さんと付き合うのをやめたらどうですか？
迷惑かけられているんですよね？

でも子供同士が遊びたいから～、というんだったら自分の子も遊んでもらってるんだからねぇ・・・。

トピ主さんももっと強く言えばよかったじゃない？
「そんなこと言うんだったら二度とうちに遊びにこないでください！」って言えばよかったんじゃない？

自分に都合が悪くなると逆ギレする、普通に会話ができない等、トピ主さんの書かれた内容と全く同じような人が近所にいました。その人はその後躁鬱と診断されていました。

そのよく遊びに来る子に迷惑しているのなら、その子は出入り禁止にしてはどうですか？
私はやりました。
うちに来て、迷惑行為をする子にははっきり注意します。それでもやる子は出禁。
『おばちゃんの言うこときけないなら、うちには来れないよ～。そのうちそのうちに、ルールがあるがあるんだから、遊びに行ったらそのうちのルールを守らなきゃいけないんだからね。』
って、１度は言いましょう。
どうしても言いたくないなら、基本的に外遊びにさせ、家で遊ばせなきゃ良いんです。

その子と遊ぶときは、外遊びだけ。
『今日は、うちでは遊べないよ。』
で、良いんです。他の子の時はOK,。
理由を言う必要はないです。

外で一緒に遊ぶ時は、我が子に気を付けさせれば良いです。
我が子が困る事があるなら、どうしたらうまくいくか一緒に考えてあげれば良いです。それをヒントに考えて行動するようになります。少しずつですが、自分で考えて付き合う力を養います。

長文、恐縮ですが 続きます。

続きです。

ただ１つだけ、その子と２人きりでは遊ばせないことです。
子どもに気付かせないように、３人以上で遊ぶように誘導してあげて下さい。
多数でいれば、色んな意味で緩和されます。
子ども達が自分でトラブル回避の方法を考えながら遊ぶようになります。
トラブルがおきても、解決案が出てきたり、複数の目があるので話が一方的になりません。

あとは、子どもが帰ってきたら
『楽しかった？なにして遊んだの？』
と、何気に様子を伺いましょう(笑)

私はそうしてます。
親が出ていくと拗れます。遺恨が残ります。
特にその親はトラブルメーカーのようですので、親とは関わらないようにした方が良いと思います。

子どもは、親が思っているより逞しいです♪

こういう激情型の人には、原則直接抗議しても効き目ないです。
子供が悪いことしたら、子供を直接叱るか幼稚園や学校の
先生に相談して巧く対処しましょう。
たまにいるんですよ、こういう同じ言語話してるのに
意思疎通が全く不可能な人。
私なら、その子供が来ても家に入れませんね。
外遊びさせるか、適当な理由で帰宅してもらう。
本当は直に話したいけど、無理なので接する点をなるべく
少なくして見てるだけ～にします。
経験上こういう人って周りが大人なので、本人が気が付かないうちに
いつの間にか「そして誰もいなくなった」状態になるのは目に見えています。