ちなみに海外駐在を転々としている者です。
子供は小6＆小3で非英語圏（日本人学校＆補修校なし）のインターに3年前から通っています。

日本の小学校とも同じように、小学校中学年位からの学校の勉強はどこの国も難しくなります。
宿題も多く、英語圏の方ですら毎日、親子で一緒にやっているとおっしゃっていました。
お住まいが英語圏でないと、日常生活では第三言語が入るので、上達するには苦労があるだろうと思えます。
我家は学校に相談して、個人の英語の家庭教師を付けて、英語漬けの生活を心掛けました。
もともと幼児期に英語圏に住んでいたこともあり、1年位で学校の授業にはついていけるようになりました。

一方で日本語の書く力は目に見えて落ちましたが、チェンナイは全日制の補修校があると友人に聞きましたので、
時間的には大変でしょうが、帰国予定のある日本人には恵まれている環境と感じます。

非英語圏のインターに子供を通わせている者です。
引き続きになりますが、、

1年生のお子さんは心配しなくても英語も徐々に慣れ、日本語も補修校で少しずつでも毎日触れられれば、
セミリンガルになる心配もあまりないように感じます。
低学年レベルは、習得は早いですが、維持が難しいので、一見ぺラペラに見えても期待しすぎませんように。。

3年生のお子さんは苦労するでしょうが、その年から学んだ言語は忘れません。なので、ぜひ最初の1年、親子で頑張ってください。

私達は、「万が一慣れなければ、母子で帰国すればいい」と子供の気持ちに逃げ道を残しつつやってきました。

最後にチェンナイ在住の友人は、休みに東南アジアのリゾート地に出掛けて息抜きをしながら、楽しんで生活しているようです。
トピさんご家族も貴重な体験をしてきてくださいね。

インドは全く事情がわからないのですが、うちも子供が名前も書けない状態でインターに入りました。ただし、インターが星の数ほどある地区でしたが、英語が出来ない子供を受け入れてくれる学校は多くはなかったです。英語が出来なければ必然的にレベルが下がりますから、問い合わせ時点で、親の私の電話の発音でお断りされたところもあります（泣）。国によっては順番待ちリストが長く、英語が出来ないと後回しにされ数年かかることもあるようです。

ただ、空きがあればもちろん簡単に入れてくれます（うちの場合のように）。英語のサポートクラスもありましたし、出来ない子供もたくさんいました（それゆえに、学習内容のレベルは高くない）。住む場所がだいたい決まっているのなら、ネットで学校を検索し、メールなどで空き状況を確認してはいかがでしょうか。

数年間、チェンナイで駐在暮らしをしておりました。

インターは2つあり、一つのほうに補修校が付属しており、文部省から先生が派遣されています。
日本企業以外にもヒュンダイが進出していますので韓国人の子供も多くいます。

生活は欧米や近隣の東南アジア諸国に比べると厳しい面はありますが、
英語でほぼ通用しますので、教育にもいいかと思います。

残念ながら、私は子供がおりませんでしたので、子供の習い事については、詳しくはありません。

一般的な習い事はあります。
子供が受けられるようなものがあるかについては、ある程度の制約があるかと思います。
（チェンナイ居住の現地の方で、ピアノの講師になれるような人は、生活環境にかなり恵まれた人であることが多いので、時間に制約されるような仕事を送っているのか、疑問です）

英会話・ヨガ・手芸・ダンス等についてはあります。
現地の習い事の費用は非常に安いので、駐在される奥様方は複数行かれており、
非常に充実された生活を送っています。（肌に合わない方はかなり厳しいと思います。）

インターではないけれど、英語圏にて、突然英語も話せないまま現地校に放り込まれ子供時代を過ごしました。
１２歳でしたが、はじめはさっぱり授業にもついていけずひたすらぼーっとしておりました（笑）ただ、半年、１年と過ぎるうちに英語も上達し、授業も理解出来るようになったので、成績も上がり、結局高校は飛び級で１年早く卒業できました。子供は慣れるのが早いから大丈夫です。

私の夫もトピ主さんのお子さんのような年からインターやら日本人学校やら、はたまた日本に帰って来て、また駐在なんて色々行ってますが、本人もやっぱり最初はついていくのは大変だけど、すぐ慣れたといっていました。

ほんと子供は慣れるのが早いですよ。英語もすぐ覚えますし。
私の周りの友人達で似たような環境で育った人達も、特に苦労なくとけ込めたようです。

頑張って下さい！