専門職、そして主婦なのですから、会社を辞めて路頭に迷うという心配もないのだし、条件に合わないのなら、なるべく早く退職されることをお勧めします。
その様な退職は履歴書などに書く必要もないです。

そもそも
＞持病があって無理ができない
＞家庭との両立

これを条件にしていたら、

＞通勤に一時間近くかかる

という職場は選ばないのでは？

だから、採用側はトピ主さんが「残業はできない」と言った言葉を「夜中までの残業は無理だが２～３時間ならできる」と解釈した可能性はあります。
（これは想像ですので間違っていたら申し訳ないのですが、採用面接時に採用されたくて「残業は１分たりとも無理です」とは言わなかったか曖昧な言い方をされたのではないでしょうか？）

正社員になるなら残業は覚悟の上ということは、絶対とは言いませんが、多少は覚悟した方が良かったのではないかと思います。

でも、実際今はどうなんでしょうか？全く継続困難な状況ですか？
もし無理な状態なら、お身体の方が優先です。
多少今後の転職活動に響こうとも、退職した方が良いと思います。

ただ、何とかでも両立できそうであれば（ご主人にもご協力いただくとか、残業も２時間のところを１時間や残業ナシで帰宅できる日を作ってもらう等）もう少し頑張ってみてはいかがでしょうか。

専門職の方のことはわかりませんけど、ふつう、
そこまでハッキリと「条件が違う」なら、
それと分かった時点で早々に
おやめになったほうがよいと思いますよ。

だって、続けられないことに変わりは無いじゃないですか。
中途半端に2ヶ月3ヶ月と通ってからやめるほうが
その職場でも迷惑がられるしイヤミ言われるでしょうし、
何一ついいことないですよ。
気を強くもって、
「残業の無い職場とお聞きして参りましたので、
　続けることはできません」
とキッパリ仰ってください。

次の転職に不利？
どうでしょう。
持病をご説明の上でお仕事を探されるんですよね？
「残業の無い条件の職場のつもりで採用されたのですが
　なぜか恒常的に夜遅い業務に配属されまして・・・」
と正直におっしゃってもいいし、
あるいは黙ってても、バレやしませんよ。
実際、数日のことなら
あなたにとって「見学に行った程度」ですし、
まして社会保険の手続きを完了する前に逃げちゃえば、
なんの記録も残りゃしませんから。

　この厳しい時代に、正社員で残業のない職場なんかほとんどないんじゃないですか？
　持病があるなら、しばらく療養のためお休みになったほうがいいと思いますよ。
　ご主人もおられるのですし、無理して就職せずに、また病気がよくなったら復職されてみては？　

その職場は、『嘘でもなんでも、とにかく雇ってしまえばこっちのもの』と思っているんでしょうね。

ぐずぐずしているよりも、「採用時の条件と違うのでやめます」ときっぱり言って辞めて良いと思います。

今後の面接でも、もし聞かれたら、「残業無しというお話でしたが、実際は毎日残業でしたので、すぐ辞めました」と言えば、『騙してもすぐ逃げられてしまう』と、もう今回のような採用はされないと思います。

宣言するなら、早ければ早いほど良いです。

ズルズルしてると「やればできるんだから、がんばって。。。。云々」なんてことになりますから。

正社員はある程度、融通をきかせられることも、雇用者にとっては社員であることのメリットです。最初の条件とは違うことは、大なり小なりありますが、主様にとっては、
残業が無理で、体を壊すかもしれないので、早く辞めれば、社会保険の加入も間に合わず、履歴書に書く必要もありません。
迷っている間に、社会保険に加入したことになり、履歴書に書かないと、あとで相違がわかる場合があります。残業が全くできないのであれば、社員での応募はやめたほうがいいですよ。
残業「０」を保障する正社員は、ないと思ったほうがいいです。

お体はいかがですか？
１時間の通勤、２時間の残業なら、
辛いですよね。
今後も大変なの想像できますよ。

看護師さんか何かでしょうか？
数日で辞めたら給料も出ないでしょうが、
それで良いではありませんか。
一日でも早く辞めましょう。
たぶん、
入れ替わりの激しい職場だから、
正規雇用で受け入れられたとも思うんですよ。
好条件のオイシイ職場と思ったでしょう？
そこが甘かったね（笑）。

その職場は履歴書にも書かなくて良いです。

持病があるのなら、
専門職にこだわらず
近所の食堂の数時間の皿洗いからはじめて、
身体を慣らしたらいかがですか。
無理しないでね。

みなさま、ご意見ありがとうございます。
まとめてになりますがレスさせて頂きます。

今日、部署の先輩に残業の件を確認したところ、残業は必ずあるとの事でした。
どうやら上司に問題があるらしく、入れ替わりが激しいようです。
前任者は三ヶ月で辞めたとの事です。
どんどん人が辞めて、更に忙しくなるという悪循環に陥っているそうです。
先輩には早く辞めた方がいいと言われました。

体調を崩す前に辞めようと思います。

初めての転職でこんな事になるとは…という感じです。
自分の認識が甘かったです。

職業は、看護師ではありませんが医療系専門職です。
この仕事が好きなので、無理のない範囲で、続けていきたいと思っています。

履歴書には書かなくて良いです。

次へ。