バイト先の連絡先交換ならそれ程面倒なこともないでしょう

どんなバイトをなさっているか分からないので
コンビニのバイトみたいなものを考えてみると
その女性が話しかけてくれたときにでも、「あ、そうだ」と話題を変えて

「風邪とか引いてシフト通りに出られないときとかあるじゃないですか。そういう時の代打頼みたいときに連絡先がわかると便利だし」とか
適当に理由くっつければ大丈夫です。
花粉症の季節なのでマスクとかしてると臨場感増すかもしれません（笑）

私が塾でバイトしていたとき、同じ理由で連絡先ゲットしました。
（その時は下心は全くなかったので、一回も連絡しませんでしたが）

あとの展開はまた小町で聞くもよし、友達に聞いてもよいでしょう。

辞める挨拶のときにでも、「よかったらメール～」と交換して、「よかったらごはん行きましょう」とかで何度か行って、仲良くなりましょう。
相手の事も今よりわかる様になりますしね！
頑張って下さい。

何か理由を見つけて、食事に誘いましよう。

お世話になったお礼とか、おいしいと評判の店があるけど一人では行きづらいので一緒に行って欲しいとか、自分でいろいろ考えましょう。

メモ用紙に携帯の番号と食事に誘う文言だなんて、何をバカなことを考えているのですか。そんなメモをもらって、相手が喜んで来ると思っているのですか。

彼女の顔を見て、自分の口できちんと誘いなさい。

断られたらどうしようなんて考えているから、そんな姑息なことしか考えられないのです。

恋愛では、傷つくことを恐れてはいけません。傷ついて、男は成長するのです。

トピ内容から推測するに、お食事だけではなくイベント事に出かけるのがいいと思います。
二人でその場で楽しめる場所に行って遊ぶのをまず主軸にすると良いかと。

誘い方ですが、
相手から話しかけられる事が多いという状況で、
トピ主さんがメルアドを先に渡すというのは違和感があります。

なので、メルアドを渡す前にイベントに誘う事をしてください。
それで「行く行く！」となったら、初めてメルアドを聞くのです。
仮に断られても
「じゃあまた何か面白そうなの見つけたら誘いたいからメルアド教えてよ」
という流れで聞いてください。

これが一番トピ主さんの状況では自然だと思います。

注意：誘う時は一対一の時に。断られてもめげずに３～４回は誘う事。

デート中に見つめあったり甘い空気が流れていたらその日のうちに告白なりハグなりしてください。
もしそういうのが無かったら何回か遊んでひたすら楽しみましょう。３回目くらいに告白しちゃいましょう。

まぁこれでお互い気がある同士なら付き合えます。
私は今悲しい気持ちでいるので、これで成功した人は私の幸せを祈ってください。

　空想の世界で誘ってればいいと思います。失敗ないし、傷つかないし、ハッピーエンド。恋愛経験がないんだからうまくいくわけないよ。絶対失敗する。

ただのバイト仲間です。

話しかけられないトピ主様に変わり彼女から気を使って話しかけてもらっている状態です。
ですが脈は全くないと思います。

じっくり友達付き合いから始めれば、可能性がないわけではありません。

当たって砕けろ、では砕けると思います。

簡単に言うと、ＯＫ確率の上がる方法と断られても恥をかかない方法を考えるのが持てる男です。ですからいきなり話した事も無い男から紙を渡されたなら大好きで片思い中の相手からならいざ知らず、キモイと思われるのが落ちでしょうね。
それと返事を待つのは辛いです、1か月何の返事も無ければ・・・
そんな事するより何故話しかけないのでしょうか？その中で「今度○〇（店でも場所でも）がこんなに良いのだけれど今度の日曜でも行かない？」と聞いた方が
「ごめんなさい、その日は都合悪いの！」と断られても恥はそれほどかきません。