＞３年低評価なら降格または解雇
という決まりがあるなら、降格か解雇になるでしょうね。ただこちらからお願いしているわけではないのでサインしなくても良いでしょう。その場合解雇になっても文句は言えません。
休職の件は降格か解雇の決定後となります。

上司部下の関係でいったら、可愛がられていない、戦力外通告みたいなもの。

俺、可愛がられるつもりはないから、仕事だけしていればいい立場。問題の本質は、微妙に今後似てくる。私自身が。

＞３年低評価なら降格または解雇ということで月曜日に印鑑を持って「降格願い」に印を押せとの連絡

ここに至るまでには、いろんな状況が複層的に積もり積もっての話。

交渉力・折衝力が大きな鍵を握っていくよ。踏ん張りどころだよ。

まずは、はんこは絶対に押さない。人事部の指示ですか。所属長の考えですか？

重要なニュアンスが、散りばめられているので、ひとまず、

「お話の件、少し考えさせてください。部長の話をお聞きした上、今までのことを踏まえ、お時間をください。仕事は精一杯精進しますので、何卒、よろしくお願いします。」

でしょうかね。

とにかく、基本は、「よろしくお願いします。」でしょうね。

このこと、自分のやがて、をみていく話。事後談、教えてくださいね。
私も切実なこと、私自身にあるから。死にたい気持ち　になることもあるけど、力強く生きることにしているので。

今までの三年間でどれだけ欠勤された結果、低評価になったのか肝心のところ（言い方は悪いですが、あなたに取って不利な部分）が書かれていないので、会社の指示が適切かどうか判断出来ませんが「介護休職または病気休職の申請をしたのちにしかるべき相談をしてはどうか」というのは一理あると思います。

大変な状況のようですが全てあなた１人で抱えているのですか？
交代で看てくれる人はいないのですか？
３年間低評価は本当にそれだけが原因ですか？
仕事ぶりはどうなのでしょう？
また周りにちゃんとフォロー入れて感謝の言葉を伝えてますか？

会社の基準もあると思うのでここで聞くより上司の方とよく話し合われて下さい。
あなたがちょくちょく休むことで周りは迷惑してるかもしれませんよ。

その詳細がわからないと何とも言えません。

捺印する前に、外部機関（個人加入できる労働組合や労働省の総合労働相談コーナー、労働相談を受けているNPOなど）に一度相談したほうがいいです。

＞３年低評価なら降格または解雇ということ

であるなら、わざわざトピ主さんに降格願いを提出させなくても、それなりの処分をすればよいわけです。

あえて降格願いを出させるということは、客観的に降格にできる事由がないものと推測します。

介護や病気のせいであれば低評価は止むを得ません。

とにかくここで相談よりは、一度労働問題専門の機関で相談したほうがいいと思います。

適正というより、ある意味会社からの温情なのではないでしょうか？

３年低評価なら降格または解雇ということで、トピ主さんは３年低評価だったわけですね？その理由は介護や自身の手術ということで、仕事の能力とは直接関係ありませんが、会社で結果出せていないのは間違いないことです。

職責のある立場なら、職責に応じた結果を出さなければいけないのはトピ主さんだってわかってますよね？意味も無く平社員より高い給料をもらえるわけがありません。

しかも、現状で健康面での不安を抱え、介護で労働面で取り返せる状況ではないのでしょう？
自ら降格願いを出さなければ、会社から降格処分か解雇です。前者の方がダメージが低いというのは分かりませんか？

印を押すのを拒否するのはアリですが、現状でトピ主さんは今の給料分会社に貢献できてないのではないですか？当分それも改善できないんですよね？
会社が見限らない保証はどこにもないと思います。

降格はイメージが悪いですが、個人の評価という点ではハードルは下がります。挽回できるような状況でないのなら、降格受け入れもひとつの選択肢と思いますよ。

トピ主さんの状況は大変ですね。
家族会議でトピ主さんが介護休暇をとる方向になったようですが
他の家族はどんな協力をされているんでしょうか？
自身が癌手術後の経過観察中の人がお父様の介護とは・・・

ご質問は降格の打診が適正かを聞いていると思っていいですね？

うちの部署に部長級で癌手術後復帰して通院＆検査等で度々有給＆早退遅刻ありの人がいます。
戦力になっていない状態でそれなりの年収をもらい続けると、
最初は同情し配慮していた同僚からも不満が出てきています。

３年間、介護やご自身の闘病で会社に貢献できなかったなら、降格は止むを得ないと思います。

ご自身の闘病だけならせいぜい１年半前からの低評価で済んだところ
お父様の介護が先にあったせいで３年間の低評価になったわけですよね？

会社の同僚にトピ主さんの家の状況まで配慮しろとは言えませんよね。
育休復帰＆時短中の人が高評価になりづらいのと同じだと思います。

確か自主降格は、経歴には傷が付かなかったような、、
会社が降格、解雇するにはちゃんとした理由と記録を残さないけないですよね。
裁判になっても、大丈夫なように。

皆さんが書かれているように、ここ数年の勤務状況、成績か判らないので
何ともいえませんが、貴方を守るための降格願いを出せと行ってる可能性もあるかもですね。
降格すればハードルは、低くなります。

トピ主さんお疲れ様です。
体調は大丈夫ですか？

お困りの件ですけど、そんな書類に署名をしたり判を押してはいけません。

私は社労士や弁護士ではありませんが、士業の仕事をしていて、こういう案件にもたまにあります。
その時本人も含めて多数の人が言うのは、他のレスしている人のような意見です。（他のレスを貶めている訳ではありません）

まず、私たち雇用されている人は、労働基準法などによって守られています。
ここには、労働者が不利益を被る扱いを禁止することが明記されています
。
解雇・降格にも当然のことながらそれ相応の理由が必要で、それを破ると会社側はさまざまな補助金を申請できなくなる、罰金を科せられるなどの懲罰があります。
今回の事例は、そうならないように“あなたが自分から降格させて欲しいと言ってきた”としたいだけでしょう。
なので、今回は家族会議の通り、介護休職か病気休職の申請をし、その上で労基署か労働問題に詳しい弁護士へ行くことをオススメします。