親がしてくれないなら、自分で会社の人事に電話して相談したら？

「○○の娘ですが、健康保険を脱退したいのですが、親が忙しくて時間がないようので、手続き方法を教えてもらえませんか？」と。
保険証自体は親に返却済みであることも伝えて。

きっと親は「余計なことを！」激怒するでしょうけど、縁を切ってるならいいんじゃない？

それか、自分で社保加入の仕事を見つけて始めるか、かな。
縁を切るなら働かなきゃいけないんだろうし、派遣社員にでもなって社保加入したらいかがですか？

　その社会保険証を戻してもらうか、使えないなら別の保険に移行できるように脱退手続きをしなければなりません。
　自分の子であっても、無保険同様状態に放置することはできません。当然の権利として強く要求しましょう。

それならば、現在の収入はどれぐらいあるのでしょうか。
一定額を超えれば扶養から外さなければいけないという決まりがあります。扶養が外れた時点で、そこで改めて国民健康保険に入ることができます。
詳しい扶養関係はサイトで調べてみてください。図とか載せながら、詳しく説明がなされていますので。ここで文字だけで説明されるより、ずっと理解しやすいですよ。

親御さんは勤め人でしょうか？
社会保険、税金の控除は一体になっている会社が多いです。
税金の控除の方が収入制限が低いので、今あなたを社会保険の扶養から外すと税金の控除も受けられなくなるからかしら？

もしあなたが年間130万ほども稼いでいれば、それをばらせば
親御さんの健保組合から出されます。

しかし低収入の場合、国民健康保険代払えますか？

脱退の手続きを断るのは親御さんも勢いで言ってしまっただけかもですよ。

とぴ主さんは２０歳と云う事ですが、身分は何ですか。
学生、勤め人、無職等によって答えが変わってきます。

＞承諾し健康保険証を返却しました。

どんな保険証でしたか、また誰に返却したのでしょうか。

親に社会保険の脱退の手続きをお願いすると云う事は、
親の扶養家族になっていると云う事ですか。
それは、とぴ主さんは学生か、働けない状態の無職と云う事でしょうか。
１８歳以上で働ける状態ならば、親の扶養家族には入れない筈で、
自分の意思で国民健康保険に加入できます。

「自分で保険に・・・」と云いながら、
扶養家族を外して貰えないのは不思議ですが
他人にはどうしようもない事です。

当事者同士（この場合はとぴ主さんとご両親）が十分話し合うしか方法が有りません。

尚、このトピは情報が少な過ぎます。
個人が特定されない範囲でもう少し詳しく書かないと、的確なレスが得られないと思います。

「健康保険組合に連絡したいことがありますので電話番号教えてください」と　電話したらいかがですか？

健康保険組合で　事情を話して　何とか国民健康保険に入るように手続きを早めたい、と相談すべきです。

２０歳ですし　色々自分で出来る事ができますよ。

ただ・・・親御さんと何があったか分かりませんが困った事ですね。

保険証を返却したのは間違いでした。
今は保険証がない状態で、病気になったら全部個人負担となり大変なことになります。

本来は会社などの健康保険組合からトピ主さんの資格喪失の書類を入手し、その書類
を市役所に送り、国民健康保険に加入してから、従来の保険証を返却すべきでした。

従来の健康保険組合の連絡先は判りませんか？
まずは、そこに事情を話して、被保険者の父（母）ではなく扶養されているトピ主さん宛て
に資格喪失の書類を送って貰えないか頼んで見て下さい。
この際、念のため脱退されているかの確認を行って下さい。

貴女が月収11万円以上稼げる様になってから、その所得や見込み額を
証明するものを持って、貴女が親御さんの会社に申し立てすればいい
んですよ。その時、保険加入者である親御さんは、被保険者異動届を
出さない訳にはいきません。

貴方が会社の社会保険に加入している親の扶養になっているからですね。

今２０歳と言う事ですが、学生ですか？　働いているのですか？

働いているのでしたら、パートかなにかですか？

ちゃんとした会社の正社員でしたら健康保険がついていると思います。

親としては、その保健証で貴方との縁を引き止めているのでしょう。

この状態で保険証がほしいなら、ちゃんとした会社に勤めるしかないです。

縁を切るとはどのような状態を指しますか？
家を出ていらっしゃいますか？生活費はあなたが自分で稼いでいらっしゃるということでよろしいでしょうか。

もし、親御さんが生活費を出している場合、縁を切ると言ってもあなたは扶養家族です。税金の控除のこともありますので親御さんにとっては大事です。
あなたが自分で稼いでいて自分で生活しているのであれば、社会保険事務所に相談してください。これだけの稼ぎがあるのに、親が私を社会保険の扶養に入れている、抜いてくれないから自分で保険料を払えないのだがどうしたらいいかと。