名前に眞という字が入りますが、真で済ませてしまうことが多いです。
友人ですが、本当は澤だけど書くのが面倒という理由で沢で名乗っている人もいます。
正式な書類以外は近い字を使ってもいいのでは？

私は同姓同名が多く病院でカルテを間違えられたりする事がありました。病院に出す書類は戸籍上の漢字で出しますが下手したら大事になる事でも有るので改名の理由の一つでも有ります。

一番の理由は名前が別の読み方も出来る漢字で母親の名前がその別の読み方をする名前なので携帯がない時代は電話が掛かって来たらどちらに掛かってきたのか判らず話を聞いてて途中から母親宛の電話だった、と言う不便を強いられてました。
なので公的書類以外は不便がない限り元々の漢字に２画の辺の付いた漢字を使ってます。本来の読みにはなりませんが幸い何となくちゃんと読めるような漢字なので問題なく使ってます。

旧字体→新字体（略字体）に変更するだけなら、簡単にできますよ！
本籍地の役所に行き、『文字更生の申し出』をするだけで、戸籍の名前を変更することができます。
規定の用紙に必要事項を記入すれば良いだけで、許可なども必要ありません（身分証明書と印鑑を用意してください）。
旧字体と新字体は『同一文字』なので、文字を修正するだけ…という考え方です。

＊補足＊
旧字体→新字体に変更するだけなら、上記の通り所定の手続きをするだけで簡単に受理されますが、
『花子→幸子』のように全く違う名前に変更するとなると、非常に難しいです。
家庭裁判所に申請が必要となりますが、相当の事情が無ければ（永年使用・家族と同性同名・難読名前・性別の誤解を招く等）
認められません。
私は、諸事情により女性名→中性名という全く違う名前に変更しましたが、外見と名前が著しく一致しないという事情で申請し、
数年間に亘る使用実績（永年使用の証明）を提出して受理されました。

旧字体→新字体に変更するだけなら簡単な手続きだけで良いので、役所に問い合わせてみてください。

トピ主さんの希望と同じだと思うのですが。

本名が「正子」だとして、結婚して名字が変わると姓名判断が良くなかったとかで、「雅子」と書くようになったようです。
戸籍を変えたわけではありません。あくまで通称です。

ですから、母に届く年賀状などは、本名と通称の２通りあります。
たとえば私の小学校でのＰＴＡの時やパートをする時などに、通称を名乗っていたのだと思います。

ちなみに私は、小さい頃はあまり気にせず、母の名前を書くときは「あれ、どっちだっけ、どっちでもいいかー」と漢字を思いだせた方を書いてました(笑)。

通称とは関係なく、旧字体を略して書く人もいらっしゃいますよね。
よくあるのが「澤」を「沢」で済ませるとか。

ただ、証明書がどうのという時は、本名になるでしょうね。戸籍通りで。
その通称を何年も使って浸透していると改名も認められることがあるようですが。

私の名前は祖父が付けたのですが、父が出生届けを出す時に
間違って旧字体で提出してしまいました。（ひらがな）

公的機関などからの諸通知には旧字体で届きますが、公証役場で
遺言書を作成した時は、パソコンに旧字体のフォントがなかったので、
わざわざ作ったそうです。
でも、微妙に変で…、でも仕方ありません。

元々、この名前自体が嫌いで通称として他の名前を使い、公的以外に
使用しています。

改名も考えましたが、公的書類などの変更手続きの煩わしさを思って、
断念しました。
却って偽造され難いという利点もあります。