日本人の文化から言えば、そういうボディーランゲッジが苦手な
感じがしますが、海外ではハグとかキスとか普通にしてるし
大きくなっても親子でキスしてるし、人間の本能（？）としては
間違っていないような気がします。

それでも抵抗感あるようでしたら、人前ではやらずに
家の中限定のような感じでオンオフつけてみたらどうでしょうか？

というのも、我が子が今その状態ですから。
幼い頃から、英会話の勉強代わりにアメリカのホームドラマばっかり
見させすぎてしまったから？

小５の娘がいます。上が中３なので、下の子は「まだ５年生」という認識です。

小６の娘さんは上のお子さんなので、「もう６年生」という認識があるのではないでしょうか？

最近の子は幼いとよく言われています。平和な日本での生活がそうさせるのかもしれませんが、スキンシップはいくつになっても大切だと私は思います。

娘も私と同じくらいの身長ですが、家では「抱っこー。」と言いますし、寝る前は「読み聞かせして。」と絵本を持ってきますし、一緒にお風呂に入れば「髪の毛、洗ってー。」と言いますし、寝る時は「お母さんと一緒に寝たいなー。」と甘えてきます。

学校では、しっかり者として通っていますので、家では少しくらい甘えてもいいかなと思い、なるべく甘えさせています。抱っこしても、せいぜい時間にして３分です。

全ての甘えを受け入れることはできません（食事の支度などがあるため）が、こんな風に甘えてくるのは小学生までかなーと思い、大切な時間として受け止めています。

持って生まれた個性もありますが、幼い時に充分スキンシップをとっていると、成長して自然に離れていくものなのです。
逆にその時期にスキンシップが不十分だと、やたら執着するようになったりするのですが。
思い当たることはありませんか？

もしあるのなら、お勧めとしては今からでも十分にスキンシップをとってあげてください。
そうしないと他人に暖かさを求めて、知識がつく前に男性と深く付き合うようになって挙句の果ては妊娠・・・なんてこともありますよ。

愛情表現をどれだけ誰に求めるかは個人差があると思います。スキンシップも、少しで満足する子、もっともっととなる子、色々でしょうから、娘さんが足りないのならば、それは不足という事になるのではないでしょうか。娘さん、お姉ちゃん業も担ってきて我慢もたくさんしたでしょうしね。

一つ気になったのですが、それは、娘さんが専ら愛情表現を求め、トピ主さんはそれを受け入れるのみ、に思えた事です。顔を近づけたエピソードも、愛情表現ではなく、“ほら、こんなことされたら嫌でしょ？”という拒絶に近い行為にとれますよね。
どんな人間関係でも、一方通行の思いは辛いもの。いつまでたっても片方の気持ちは満たされません。
トピ主さん“から”、大好きだよ、大切だよ、というメッセージをもっとわかりやすく発信してみたら、娘さん安心するのではないですか。
我が家の娘は高校生ですが、沈んだ様子のときは、“どうした？元気だして！”とハグして、“君は一人じゃないから大丈夫だよ。”と言ってやると、訳を話してくれたり、笑顔になったりします。それからマッサージなんかも愛情の伝わるいいスキンシップですよ。手や頭のマッサージ、おすすめです。

トピ主さん御自身が子供の頃、お母さんに甘えられる環境ではなかったのではないでしょうか。

人って、自分が本当はしたいのにブレーキをかけてしないようにした、潜在意識に抑え込んでいる無意識の願望を、のうのうと実行している人がいると、その人に拒絶反応が出るそうです。

無意識に抑圧しているので、本人に無理して願望を抑え込んでいる自覚はないから、そんな願望はないと意識では否定するのですけど。

トピ主さんが娘さんの甘えに拒絶反応を起こしているのは、御自身の子供時代に無意識に抑え込んだのは、甘えたいのに甘えられる状況なかったからなのに、娘さんは堂々と甘えられる状況であり、行動に移して甘えてくることが、トピ主さんにって気に障ることなのではないでしょうか。

自分はできなかったことを我が子ができることを喜ぶ親と、自分はできなかったのだから子供も我慢せよと思う親、どちらの親でありたいですか？

中学１年時女友達に「くっつきすぎ！暑い！」とビシッと言われたことがある者です。
私はそのおかげで「そうだよな、気持ち悪いよな、相手にとっては」と反省することができたのですが、娘さんにも「そのような行為が暑苦しいと感じるひともいる」「周りから見たときに見苦しい、気持ち悪いと感じる人もいる」という点を伝えてあげるのは良いと思います。

中高になるとおもしろがって変な噂（「女同士で～」「きもい～」のような）をはやし立てる輩も現れますから、娘さんに嫌な思いをさせないため、ということです。

おうちでは…ですね、「される」のが嫌だったら「嫌がられてもこちらから仕掛ける」方に徹する方嫌な感じがしないかもしれませんね。