外付けハードディスクがUSBなら、無理です、

また、そのハードディスクを他のテレビでも観れません、著作権や他にメーカー側の決まりがあるからです、

DVDやブルーレイディスクに残したいなら、最初からレコーダーを使うのが初心者向きです、

USBハードディスクは廉価なりに、観て・消す用です、故障したらデータ(録画した画像)は全てオシャカです、

他に方法も有りますが、ネットワーク機能が無いと不可能です

手間とお金はかかります。

取扱説明書を広げる
1説明書に書いてる型番の接続コードをネットで購入。(型番検索してamazonで買えば間違って違うもの買う事もないので。)
2購入したコードを取扱説明書のイラスト通りにつなげる。(背面のどの穴に挿入すればいいのか、図解通りに真似る)
3設定は説明書の文言に沿って行う

大抵はうろ覚え手自己流に設定するからおかしくなったりするので、もし、マニュアル通りに進めなかったらその時点で中止すること。

以上の通りで出来なかったら、お金払って業者に設定してもらう事です。
図解入りの取扱説明書で出来ないものを説明文だけで出来る訳がない。

案外、面倒臭くなって、ぞんざいに扱って失敗する事があるが多々です。

問題はダビングとありますが、著作権保護の為、テレビ番組とかもコピーの回数が制限されているので、接続云々以外でダビングが不可能なものもあります。

頑張れ！！

お手持ちのレコーダーでは不可能ですね。

東芝ＨＰ内の対応機種を確認の上で
メーカーへ問い合わせる等してレコーダー買い換えるのがよろしいかと。

東芝のユーザーサポートに聞くのが確かです。
ネットで調べた範囲では、テレビとレコーダーをＬＡＮケーブルで接続するかＲＣＡコードで接続するとできそうですが。

残念ですが、レコーダー側（DBR-Z110)がそういう機能を持っていないので
できないようです。

＊レグザリンク・ダビングという名前の機能です。
テレビ側(55Z1)にはその機能がありますので、対応しているレコーダーに
買い替えればダビングできるのですが・・・。
（対応機種も東芝ホームページで確認できます）

説明書を読んでわからない人が
小町の遠隔操作でわかるとは思えませんが。

家電に詳しい人か電気店の人とかいませんか。

に電話するのが一番じゃないでしょうか。
親切丁寧に教えてくれると思いますよ。

レクザリンク・ダビングという方法があります。
テレビおよびレコーダーは、両方ともレクザリンク・ダビング対応機種なので可能かと思います。
説明書で言うと55Z1（テレビ）の説明書操作編P55ページにあたります。

字数制限もあるので簡単に書きます。
テレビとレコーダーをＨＤＭＩケーブル（イーサネット対応ハイスピードHDMIケーブル市販品）で繋ぎます。
（DBR-Z110の準備編P16参照）
レコーダーのＨＤＭＩ制御を【する】にします。
（DBR-Z110の準備編P46参照）
あとは55Z1の説明書操作編P55を参照していけばできると思います。

説明書を見る限りＨＤＭＩケーブルがハイスピードタイプでないといけないことや録画モードがＤＲになるなど、録画中の注意点があるので東芝のサポートに一度問い合わせることをお勧めします。

テレビと外付けハードディスク。
これは、一度組んだらもう他の組み合わせでは使えません。
著作権保護の為に、そうしたシステムになっているそうです。

レコーダーとハードディスクは違います。

そのような使い方をしたいのなら、レコーダーを買いましょう。

基本的に外付けハードディスクに録画したものはダビング出来ないと思いますよ。

メーカーに確認しましたか？

お手元の説明書は確認したんですよね？それでも出来ないんですよね？なのにここで文章で説明されて理解できますか？

有償でやってくれる業者さんに頼んだほうがいいですよ。