間取りによると思いますが、例えば2階…彼の猫、1階…トピ主さん宅の２匹、と言う感じには出来ないんでしょうかね。（逆でも良いと思いますが、キッチン1階にあればトピ主さんきっと1階の方が長い時間いますよね）

うちも3匹かっているのですが、2匹は仲良しだけど1匹はどうしてもそりが合わず、1階と2階で居住区が自然と別れている状態です。
特にトピ主さん宅の2匹はもともと一緒に暮らしていた訳だし、多頭飼いに慣れた猫ちゃんなのかもしれませんが、彼の猫ちゃんは他の猫と一緒に暮らしていないということは、戸惑うこともトピ主さんの2匹よりも大きいと思われます。
（トピ主さんの猫からすれば知らない猫の匂いは1匹増えるだけだけど、彼の猫にしたら2匹の新たな匂いが増える訳で…）

あとは性格も大きく影響すると思いますが、やんちゃ＆野生に近い方の猫をケージに入れた方が、個人的には良いように思います。萎縮しやすい方の猫を先に家の中探検させてあげないと、完全に負け位置に固定されてしまう気がします。かわいそうなのでなるべく気が弱い子優先にしてあげたほうが。

まさしく同じ事になってた記事を読みましたよ。
同じ日にケージに入れて入居して、最初は30分 くらいからゲージに入れて同じ部屋でご対面させてだんだん時間を伸ばしてならせて行ったそうです。
絵本作家の方の記事でしたよ、いつもペット飼ってる方のコーナーでした。

新築にお引越しとのこと、おめでとうございます。

ここでひとつだけ、気を付けておかれてほしいと思いましてレスします。

新築はいろんな新築特有の臭いがすると思います。
人間には大丈夫でも、小さな動物は、人間よりもそういった有機ガスへの耐性が弱いのです。

自分らが大丈夫でも、注意深く猫たちの様子をみてあげて、元気がないようなら、
窓開け換気をなるべく回数を増やして、新鮮な空気がすえるようにしてあげてください。

特にご夫婦でそろって家を空けるとき。

防犯上の理由から窓を閉め切ってしまうかもしれませんが、
どこか一か所は、新鮮な空気が吸えるようにした（窓を少し開けた状態で固定できる器具がホームセンターなどに売っています）部屋を作って、猫がそこに入れるようにしてあげてください。

縁あってご一緒になる双方の猫ちゃんたちが仲良く暮らせますように。