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    💋
    ドーナッツちゃん
    仕事
    タイトルどおりなのですが、10数年前高校生の頃に習ったっきり、スッカリ忘れて解けません。就職試験があるのですが、すっきり理解できなくて困っています。数学に強いかた、いらっしゃいましたら教えてください。
    問題:一枚のコインを5回投げるとき、表が3回でる場合の数を求めなさい。
    答え:5C3=5!/3!×(5-3!)=10通りらしいです。
    分母の5-3の意味がわかりません。なぜ3!に5-3!をかけるのですか?「5-3!」の「5」は「5回」投げる回数の5?
    3!はダブって数えている分を割るのかな?と思っているのですが(5-3)!の5と3はどこから来た5?表が出る回数の3?5-3で裏が出る回数?でもなぜ掛けるの?解りません
    あと、場合の数と確率がごっちゃになってしまいます。時間をかければ理解できるのですが、SPIとなると時間が足りません。素早い理解のしかたはありますか?みなさんはどうやって瞬時に理解しているのでしょう?教えてください。
    よろしくおねがいします。

    トピ内ID:1365558527

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    私は正に、今日、転職を決めました

    しおりをつける
    ひろ
    私はSPI3-Gでした。最も回答が厳しい数値入力回答です。
    トピ主さんは、疑問を解決する必要はありません。
    公式を覚えるのです。そして、練習するのです。これしか
    ありません。なぜこの式で解けるか、そんなの数学者に
    なるわけでなく、試験に合格するというのが目的ですから
    疑問に思うのを止めるべきです。即刻、教本を買い、練習
    あるのみです。また性格診断も侮ってはいけません。これは
    職業に対する適正を見抜くものであり、いい顔しようと答える
    と、バレます。教本にも書いてありますが、性格診断にも正解
    があるのです。こちらもきちんと準備しましょう。
    これはゲームです。高得点を取ったものが勝ちます。ですから
    教本の教えを暗記し、攻略しましよう。

    私も不安がありましたが、教本通りにやって、突破しました。
    4月から新天地です。トピ主さんも頑張ってください。

    トピ内ID:2492165944

    ...本文を表示

    直感的ですが、、、

    しおりをつける
    blank
    a000000000
    5C3=5!/3!×(5-3!)=10 とするよりも

    5C3=(5×4×3)/(3×2×1)=10 とするほうが理解しやすいと思う。

    分子の5×4×3は5P3を表している。
    例えば5人から3人選んでその3人に順位をつけるとすると何通りになるかを考えると5P3で表される。
    またここである3人を選んだとき、その中で順位をつけるとすると3P3通りになる。

    つまり5人のうち3人を選ぶ場合の数をAとすると

    5P3=A×3P3

    A=5P3/3P3=60/6=10

    となる。

    これが正しい理解なのかといわれるとわかりませんが直感的にはこういう理解でいいかと思います。

    トピ内ID:4640394799

    ...本文を表示

    同じものを含む順列

    しおりをつける
    blank
    ジュピター
    異なる5つのものを並べると5!です。
    そこで、表・裏ではなく、全てを区別するとします。
    表1、表2、表3、裏1、裏2の5つの出る順番は5!通り
    しかし、実際は表の3つが区別できないのでその3つの並び順3!でわる。
    同様に、裏の2つ(全5つから表3つを除いたもの)の並び順でわる。
    この裏の区別をなくすのが、(5-3)!=2!ということです。

    確率と場合の数は、前者は全てを区別するとして考えることが重要。
    後者はおなじ結果となるものは1つに数えるので重複を解消することが重要。

    例えば、さいころ2つを投げたときの出目の和は
    2~12の11通りとなる。これが場合の数。
    和が最も出やすいのは和が7となるとき。
    これは和が7となるのは、1と6、2と5のように
    最も和が7となる組合せが多くあるからですね。

    これが、最も簡単に場合の数と確率を区別する例の1つでしょう。

    具体的にスピードアップするには、パターン別に解き方・公式を覚えること。
    特に積の法則・和の法則の理解を深めることでしょう。
    正しいアプローチはたくさんあるが、
    最短ルートを用いるにはこの2つの法則の理解が最も重要です。

    トピ内ID:9797596160

    ...本文を表示

    なんというか・・・

    しおりをつける
    blank
    彼方
    公式の意味を無視したというか、無理やり逆算したような解答ですね

    一番簡単に書くと
    5C3=(5・4・3)/(3・2・1)=10通り
    もしくは
    5C3=5C2=(5・4)/(2・1)=10通り
    となります

    さらにその解答に近い形にしていくと
    5C3=5P3/3!
    ={5!/(5-3!)}/3!
    =[(5・4・3・2・1)/{2・1)}]/(3・2・1)
    =10通り
    となります

    5P3が総当たりの場合の数になります
    3!が総当たりの中で重複してる数になります

    ここでやはり、5-3!ってなんだよ…ってなるわけですが
    これには何の意味もありません
    ただ5P3=5・4・3を数式として成立させるためだけの要素です

    トピ内ID:3039294646

    ...本文を表示

    数学の先生です

    しおりをつける
    🐷
    黒豚
    これは5枚のコインを並べるのと同じことですね。
    5枚のコインに番号をつけて左から順番に並べると5!の並べ方があります。
    1枚目が5通り、2枚目が4通り、3枚目が3通り、4枚目が2通り、5枚目が1通りで、
    5×4×3×2×1=5!

    例えば表3回、裏2回の1つの例として
    表、表、表、裏、裏
    があります。5枚のコインを区別すると、こういうのが全部で5!通りあるわけです。
    この場合表のコインだけ見ると(表1、表2、表3)(表1、表3、表2)(表2、表1、表3)(表2、表3、表1)(表3、表1、表2)(表3、表2、表1)の6通りあります。3!通りということです。
    裏のコインは(裏1、裏2)(裏2、裏1)の2通りがあります。つまり2!通りあります。
    つまり先に考えた5!の中には3!×2!の重複があるというわけです。重複回数は3!×2!です。だから組み合わせは5!/(3!×2!)となります。

    5は投げる回数で正解。3は表の回数、2は裏の回数です。全5回中3回が表なので裏は(5-3)回ですね。2!を(5-3)!と書いてみれば理解できるのではないでしょうか。

    トピ内ID:3860628175

    ...本文を表示

    追記

    しおりをつける
    🐷
    黒豚
    数学Aの教科書か参考書を見てください。
    その時に自分に分かる書き方をしているものを選ぶことが大切です。
    素早い理解の仕方とは結局そう言うことではないでしょうかね?
    就職試験、がんばってください

    トピ内ID:3860628175

    ...本文を表示

    樹形図を使ってみたら?

    しおりをつける
    blank
    1D
    樹形図が簡単で分かりやすいと思います!

    トピ内ID:5781638190

    ...本文を表示

    他にも同様のレスが付く事でしょうが…

    しおりをつける
    blank
    名ばかり臨床検査技師
     分母は"3!×(5-3)!"です.「コインを5回投げて,そのうち3回表が出る場合の数」の答えは,5!/{5!×(5-3)!}=10通りになります.
     コインを5回投げて3回表が出る現象の起こり方は,
       表表表裏裏
       表表裏表裏
       表裏表表裏
       裏表表表裏
       表表裏裏表
       表裏表裏表
       裏表表裏表
       表裏裏表表
       裏表裏表表
       裏裏表表表
    の10通りですが,これについては「3個の『表』と2個の『裏』を互いに区別して,表1,表2,表3,裏1,裏2,の5個を1列に並べると考えると,その並べ方は5!=120通りある.しかし実際は,表1~表3及び裏1と裏2の並べ方に区別はないので,それに相当する3!×2!=3!×(5-3)!=12通りの分は実質1通りになる.従って本来求めるべき場合の数は,5!/{3!×(5-3)!}=10通り」
    と考えられます.
     一方確率は「コインを5回投げて3回表が出る可能性」で,これは,上記の場合の数をコインを5回投げた全ケースの数(=2の5乗=32)で除した,10/32=5/16が答えになります.

    トピ内ID:1431300012

    ...本文を表示

    大学生の母(元・文系)

    しおりをつける
    🎶
    cafe
    P(Perumutaiton)は 順列 
      例えばですが、左から順に「並べる」イメージ
      とにかく「順番」が大事。
      5P3=5×4×3
         =60(通り)

    C(Combination) は 組み合わせ 
      並べるのではなく、「選ぶだけ」のイメージ
      順番は関係ない。 順列でダブってカウントしたものを、”割ること”で削除するイメージです。
      5C3=5P3/3!                    
         =5・4・3/3・2・1                    
         =10(通り)

    あるいは(トピ主の本文では誤表記でしたが)  
      5C3=5!/3!(5-3) !
         =5・4・3・2・1/3・2・1・2・1

    でも同じことです。

    「確率」は
    a(ability)/N(Number)  の公式で求めます
     a は、あることがらが起こる場合の数
     N は、起こり得る全ての場合の数 
    この”場合の数”は、PやCを使うことが多いです。  

    Utubeだと音声があって分かりやすいですよ。

    トピ内ID:3193859603

    ...本文を表示

    皆様ありがとうございます

    しおりをつける
    💋
    ドーナッツちゃん
    みなさんそれぞれに、賢い人達・・と思いながら見てました。よくこんな問題に即答できるもんだなぁ・・なんて。特に私もどちらかといえば文系なのでcafeさんのお答え解り易く助かりました。
    高校時代にもすっきりしてないまま、公式を覚えて深く理解せずになんとなく解いてきたので結局またおなじところで躓いてしまったのかな・と思います。
    そして本文の分母の(5-3!)は(5-3)!の誤りでした。
    みなさんからいただいた答えをプリントしたのでこれからじっくり読みます。
    ☆3回出るのは何通りか?ということは、何回目と何回目と何回目に出るか?を、それぞれ区別しなさいよ、という意味だから、出るパターンが何通りあるかを全部カウントするということ
    ☆そして表が3回なら必ず裏が2回出るのでその裏の出方も重複分を除外する
    のが(5-3)!なのかな?というように理解できました。
    試験まであと2日しかないので、本当は個別にレスしたいのですがまた試験が終わってからレスします
    賢者の皆様ほんとうにありがとうございます。ひろさんの言うとおりあとは公式をたたきこみ練習します!

    トピ内ID:1365558527

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