＞向こうからの誘いは何度かメールでありますが、具体的な日時の提案はなくいつも流れる感じです

ムコウからの誘いもちゃんとあるようじゃないですか。
１か月半で２回会ってるのなら、決して少ないってほどじゃないし。

具体的な提案はなくっていうけど、あなたの方が「じゃ、○日はどうですか？」って言いさえすれば決まるのでは？
誘いが何度かあるのなら、あとは実現するようにあなたも協力的になって話を進めていけばいいだけでは？
そこは日にちを彼から提案してくれないと・・なんて無駄に高いプライドが邪魔して、会う機会を逃してません？
元々そういうのが苦手な人というか、ちょっと予定が合わないようなら引いちゃう人なんじゃないの？「ダメみたいだからまた今度・・」って感じで。
もしくは「あなたに合わせますよ」ってスタンスの人。
そういう人はどこにでもいますよね。
片方（あなた）がツッコんで決めれば決まるんじゃないですか？
その性格じゃ私は物足りない！って言うのなら、相性悪いので他いったらいいと思いますが・・
出会いが少ないのでっていうのならもっと大切にしてみたら？

1ヶ月半で2回すでに会っていて、1日1回はメールするのであれば、
私の感覚からすると、かなり頻繁にやり取りをしているように感じます。

「女性をリードするのが苦手」といっているのだから、
まさにそのとおりなのではないでしょうか？

苦手だから、気になっているけど自分からは誘えない
苦手だから、メールで何を送っていいかわからない
そんな感じじゃないでしょうか？

相手があまり気乗りしていない感じがします。

その気持ちがあるのなら、たとえ忙しくても会う機会を作るでしょう。

仕事関係の紹介というのが気になります。
相手もはっきりとは言いにくいのかも。

トピ主さんの方から言うのを待っているのかもしれません。

＞一方の私はおとなしい感じです。

トピ文読んで、全くそんな感じしないんですけど（笑）

そのお相手ですが、仕事関係の紹介ですし無碍にできなんじゃないんですか？

察してあげましょう。

あなたの方からお断りしてあげた方がいいと思います。

紹介してもらった手前、断りづらいのだと思います。そして友人の多い男性なら、相手を立てることも知っているので、女性側から断るように仕向けているのだと思います。
私は経験から、自分をすごく気に入ってくれる人と、そうじゃない人って、すぐに分かります。気に入ってくれる人は、例え忙しくても、無理にでも時間を作って会おうとしてくれます。いわゆる草食系であっても、本当に気に入ってくれた人は、積極的になってくれます。
トピ主さん自身も仰っていますが、今回の彼は、おそらく、そこまでトピ主さんに興味がないと思います。
でも、人の好みっていろいろですからね。きっとトピ主さんをすごく気に入ってくれる男性が、どこかにいると思いますよ。

何悩んでるのですか？
どう見ても彼はトピ主さんに好意も何ももっていませんよ？（ゴメンネ）
一か月半も前に紹介されて会ったのはたったのニ回。
しかもトピ主さんから誘っている。相手から誘ってもウヤムヤでお流れ。メールもそっけない。
多分彼は紹介してくれた人の手前断るわけにもいかないからトピ主さんから
振られるのを待ってるんだと思う。
断るも何も放っておけば自然とフェイドアウト出来るでしょう。
彼の件はそのまま放置してさっさと次、次ですよ！

女性慣れしてないんじゃないでしょうか？（いわゆる受け身な草食系）

もしくは、恋愛に熱くならないタイプ（このタイプだと付き合ってからも温度差があってつらいと思います。）

もしくは、あまりトピ主に興味はないけど他にこれといった女性もいないし、適度に連絡でもしておくか、というありがちな打算。

他には・・・思いつきません。

いくつかのパターンを想像しました。
一つは、自分から積極的に進めたいほど乗り気じゃないけど、とりあえずトピ主さんをキープしておきたい男性。
こういう人はパッと見はモテそうなタイプかもしれませんね。

もう一つは、トピ主さんを意識しすぎて気楽にメールできない男性。
女性とどういう風にメールしたらいいのか分からず考え過ぎちゃって結局短文のメールしか書けないような、マジメ？朴訥？なタイプ。

あと一つは、自分から断るのはイヤだと思ってる男性。
トピックを読む限りではこのタイプなのかな～という気がしました。

そんなに頻繁にメールしないし、よほどマメな人じゃないとね。
却って、女性の方が毎日のメールや電話を要求してきて、げんなり、
ってことが過去に何人かありました。
毎日メールや電話をして、週末は必ず会う、とか、自分（男）にとっては
苦痛以外の何者でも無いですね。
たまに会うぐらいのペースの方がいいっていう男性も居るんですよ。

気に入ってるならガンガン押して来ると思うんですが・・・
トピ主さんからお断りしてほしいのかもしれませんね。男性から距離を置くのは
失礼だから・・みたいな。脈があるとは思えないです。