ゴールデンウィーク後に合コンで知り合った女性と初デートすることになりました。

私は20代後半の社会人（男）で、相手は20代前半の社会人です。
デートに使用する予算は映画などで1300円ほどとその後の食事であわせて一人あたり5000円を予定しています。
代金は年配で男、誘った側の私が全額払うつもりです。

調べたところによりますとこれくらいの金額が付き合っていない男女のデート代としては妥当なラインらしいです。
しかし、デートの位置的に彼女が交通費（電車代）に3000円ほどかかるようです。（デートの位置が女性の住所から遠くなったのは彼女の希望です）

この点から、社会人で年配・男・誘った側の私が3000円払う女性に対して5000円しか奢らないというのがなんとも気が引けます。
それでもあまり高すぎる食事を提供すると相手を萎縮させてしまうこともあるらしいので、食事代を上げてバランスをとるのはどうかとも思います。
この金額で妥当でしょうか？
さすがに、交通費を相手に握らせるような卑しいまねはしたくないです。

皆様の意見をお聞かせ願います。
よろしくお願いいたします。