行橋までの高速は最近できました。インターを降りると、国道201号線とぶつかりますが、信号で曲がらないで新しい道を選んでください。（まっすぐに進む）そしてすぐの信号を右折すると、最近できた新しい道になります。まっすぐ行くと、左手にマクドナルドがあり大きな四つ角があります。そこを右折すると椎田バイパスに繋がります。看板を注意していかれると多分わかると思います。私の説明ではわかりにくいかもしれません。楽しい旅行になりますように

北九州空港のインターで降りるほうがいいかもしれません。
降りてすぐの信号を右折して道なりに行かれると、左手に日産自動車の工場を通り過ごしてしばらく行くと大きな四つ角（二崎）があります。左手にガソリンスタンドがあります。そこを左折すると椎田バイパスに繋がります。先ほどのコメントのマックの四つ角の反対側になります。結局同じところから曲がるのですが、北九州空港の方が距離的には近いかと思います。金額的にもお得です。
時間的にはどうかわかりませんが・・・