こんにちは。
大変そうですね。
相手が先輩面するなら、トピ主さんは後輩面したらどうでしょうか。そして、相手をとりあえず持ち上げる、と。
「持ち上げる」というよく使われる策ですが…
「豚もおだてれば木に登る」とか、言いますが、そういうこともあるかな、と。
とりあえず、私は、上から目線・先輩面の方には今までそうしてきました。
「実るほど頭を垂れる稲穂かな」と言いますが、トピ主さんのほうが成熟した人格をお持ちのようですので…どうでしょうか。

私の方が社歴長いのにって意味わからない。
指導も社員にやってもらったらいいのに。

派遣社員です。

私はHさんの気持ちわかりますねー。
トピ主さんが「私の方がこの会社での在職歴が長いのだから、私が先輩、Hさんは後輩！」と思っているのと同じように
Hさんの方も「私の方がこの仕事を長くやってるんだから、先に入ったというだけで先輩面されてたまるか！」と思ってるのでは？
トピ主さんが、今の部署での上下関係をわからせようとすればするほど、反発されると思います。

派遣どうしって難しい。
「同じ派遣なのに先輩面されたくない」って気持ちはどうしてもあるかと。
仕事を教える方って、よほど気をつけていないとどうしても上から目線になりがち。

一度「Hさんは前の会社での経験も長いんですよね？経験を生かして仕事しててすごいですね。私はこの会社に来て初めてやったから、今でもまだ苦労することもあって…」
とか言ってみては？

私は、先輩面してくる年下の子にそう言ってみたら、顔がパッと明るくなって
「そう言ってもらえると嬉しい。今度一緒にランチ行きませんか？」
って今までの態度が嘘みたいに軟化しましたよ。
散々嫌な思いをしていたので、仲良くはしませんでしたけど。
御参考まで。