可能ですけど、解雇理由を会社側は説明をしなければなりません、その時トピ主さんに不利なことを

　言わなければ宜しいんですが、会社側は自己都合による退職のほうが後々都合がよいだけなんで

　中々解雇にはしたくないというのが本音ではないでしょうか

「解雇」は、使用者側（つまり雇い主）の主導で労働契約を解除するときの用語。「合意解雇」とは普通いわない。が、トピ本文に即して考えるなら、使用者が「解雇する」と言ってきた際に労働者（つまりトピ主さん）が異議を述べずに従う、ということになろう。

さて、労働者側主導の「退職」と使用者側主導の「解雇」とでは、トピ主さんも既にご存知のように、雇用保険で取り扱いが違ってくる。普通なら、「解雇」（より正確には整理解雇）は法律的に使用者側のとるべき義務が色々あって初めて可能になるので、使用者側の思惑としては労働者側が自主的に辞表（退職願）を提出してくれることを願っていて（つまり自己都合退職）、実際そのように誘導することも広く行われている。ところがトピ主さんのところでは、使用者側が「どちらでも」と言っているらしい。トピ主さんに、その職場で働き続けるという意思が無いのなら、これはめっけものの条件提示といえるだろう。「会社都合退職」となるよう書類を整えてもらって、さっさと退職してしまうのが吉といえよう。

　失業保険を早くもらいたいから自己都合扱いでなく会社都合にしてもらいたいということ？

そんな事合意してくれるなんて
変わった会社だね

俺なら絶対に許可しないけどね

望み通りにしてあげた上に不当解雇で
訴えられるかも知れないからね

合意解雇という言葉を初めて聞きました。
以前、計画解散した会社で働く人を解雇という名目で失業保険受給開始を早めた話を聞いたことがありますが、かれこれ１０年以上前のことです。私の実家のことで、私だけ任意退職、身内は解雇で即失業手当の支給があり。書類は勝手に提出された経験があるからか(私は再就職しました)果たして合意解雇だったのか？わかりませんよ。何せ書類だけのことですから。
しかし、
解雇と聞けば、社則を破ったり損害を与えたりした人が受ける処罰のように感じます。今後に不利な印象がありますが気にしすぎでしょうか。
お役に立てず、ごめんなさいね。

「合意退職が有るから、合意解雇もある。」ですか。
随分強引な理論だと思います。

解雇とは使用者側の理論で出来る事で、
労働者を守る観点から様々な制約があります。

＞就業規則でも会社が必要と認めた場合には解雇できるって書いてあります。

多分これは「整理解雇」と云われるものだと思います。
厚労省のＨＰにも、「合意解雇」なる文字は見当たりません。

会社かあなたのどちらの落度かをはっきりさせなければなりません。
倒産なら分かりやすいのですが何か言い訳を聞いていますか。
会社に問題があればブラックを疑われます。
あなたに問題があれば再就職は不利です。
社会保障の不正受給と騒がれたら貰えるものも貰えません。

雇用保険を有利にしたいだけで解雇にしてほしいんですか？
次、再就職する予定はないんですか？
解雇されたら、次就職先探すの大変ですが、大丈夫ですか？

会社が どちらでもよいって返事をくれているってことは、トピ主さん、それなりに問題児だったんでしょうね。

普通、してもらいたくても、なかなか解雇にはしませんから。

解雇と退職の違いって、わかっておりますか？
解雇は、会社が「お前クビ！」と言われて会社側が労働契約を一方的に解約することを言い
退職は、解雇以外によって労働契約を解約することを言います（自ら解約すると言うことかな）

なぜ解雇が良いのでしょうか？
履歴書にも解雇と書かれたら次の会社でなぜ解雇なのだろう？何かあったのだろうか？と思われてしまうのでは？

まぁ確かに解雇の方が雇用保険（失業給付）がすぐに貰えますが。

それだけの事で、解雇を選ぶってちょっと・・・。履歴に解雇と言う文字はつけたくないですからね。

私なら会社を辞めるなら退職を選ぶと思いますよ。あまり間をあけず３カ月以内に次を探せばいいのですから。

雇用契約の終了には法律的に「合意解約」「退職」「解雇」の３形態だけだと思います。合意解雇なんて聞いたことがありません。