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    『e』ってなんだけ?

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    まっくら
    話題
    高校の数学なんかでeていうのが出てきた記憶があるのですが、何か特別な数ということは覚えていますがどういう風に特別なんでしたっけ?2.7くらいでしたよねぇ。あの辺で数学挫折しました。丸太(log)の辺で。
    支離滅裂ですみません。

    トピ内ID:8007425233

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    えっと…、

    しおりをつける
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    ももりんご
    ”自然対数”だと思いますよ。

    私もLogは苦手なのでその先はネットなどで調べてください。

    確か高圧線(電線)のたるみ等を計算するときに使ったかと思います。

    ボケネタで言えば”えっ!”ですが、↑真面目に答えてみました(笑

    トピ内ID:2372162574

    ...本文を表示

    自然対数の底になる無理数です

    しおりをつける
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    80歳の女性
    対数には普通2種類あります。底(ベース)が 10 の対数は普通 log で現されますが、ベースが無理数の e=2.7182・・・ の対数は、ln で表記します。これは、natural logarithm (自然対数)の略です。

    この e は、数学や物理学や、電気工学など、色々な自然界の現象を分析する時に、嫌でもお目にかかる数値なので、この名があります。e に比べると、10をベースにした対数、 log、は、高校以後お目にかかった事がありません。

    トピ内ID:1585017132

    ...本文を表示

    ネイピア数

    しおりをつける
    😀
    naosuke
    超越数であるネイピア数あるいはオイラー数と呼ばれる値を表す記号です。
    値は、2.718281828459045..と続きます。
    一般には、自然対数の底と呼ぶ事が多いですね。

    ちなみにオイラーは、このeを当てはめる事を定義したので、オイラー数とも呼ばれています。

    どうでも良い話ですが、大学の頃、机に「おいらはオイラー」と言うベタな落書きが有った事を
    思い出してしまいました。では~。

    トピ内ID:1828558789

    ...本文を表示

    懐かしいです

    しおりをつける
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    とくめい
    主さん、回答じゃなくてごめんなさい。

    log やらe はネットで調べれば出てくるし、他の方の回答に
    お任せします。

    わたしは微積分で数学挫折しました。
    サインコサインタンジェントって感じでカタカナでしか書けません。

    で、もちろん3年次には文系クラスに入りましたよ。
    懐かしくて涙がでます。(笑)

    トピ内ID:3540698479

    ...本文を表示

    定義としては…

    しおりをつける
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    名ばかり臨床検査技師
    lim(1+1/x)^x
    x→∞
    の極限値として与えられる数で,この極限値をeで表しております.それで,この値が
    e = 2.718281828459041…
    になるというわけです.
     このeは,自然現象を数式として記述する際に必ずと言ってよいほど出現する数値で,これを底(てい)とする対数を特に自然対数と称しております.
     eについては,
       (ln x)' = 1/x (自然対数関数の微分は分数関数)
       (e^x)' = e^x (eを底とする指数関数の微分は不変)
    という非常に有難い性質があり,これが微分積分の計算上の大きな助けになっています.更に,複素数z = a + i*b (a,bは実数,iは虚数単位)に関して,
     z = r* e^(i*θ)
    (r = (a^2+b^2)^0.5, tanθ = b/a)
    のような場面にも表れ,これを複素数の極形式表示と称しております.

    トピ内ID:1493016893

    ...本文を表示

    自然対数の底

    しおりをつける
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    部外者
    このトピはパソコンで書いていますか。
    其れならば、簡単に調べられますよ。

    「e」は「自然対数の底」です。
    別の云い方では、オイラー数又はネイピア数です。
    仰る通り対数の計算で用いられますが、
    実際にこの数字を使って計算する事はまず有りませんね。

    具体的な数学式はここには書けませんが、
    e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352・・・です。

    トピ内ID:6079957071

    ...本文を表示

    ネイピア数

    しおりをつける
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    スタルカ
    オイラー数とも呼ばれます。
    オイラー(Euler)さんがeという文字を使い始めたそうです。自分の頭文字ですかね?

    特別というのが何を指すのかはよく分かりませんが、高校の微積で、e^x(eのx乗)の1階微分がe^xになるということは学習しますね。

    あと、(1+1/n)^n (n→∞)の極限としてeが得られるというのは、高校の時に学習しました。

    あとは得意な方のレスを、トピ主さんと一緒に待ちたいと思います。

    トピ内ID:8382807639

    ...本文を表示

    自然対数の「底」かな

    しおりをつける
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    忘れかけた
     間違っているかもしれませんが(だったらレスするなよ、とは言わないでください)、表題のとおりです。

     通常は「常用対数」を使い、底は「10」です。

     複雑な対数計算のときは自然対数の底(つまり“e”)を使い、最後に数値を求めるときに常用対数(底は“10”)に変換して答えを出すのです。

    トピ内ID:7321951172

    ...本文を表示

    定数

    しおりをつける
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    ss
    ネイピア数

    トピ内ID:8344890756

    ...本文を表示

    追加です

    しおりをつける
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    名ばかり臨床検査技師
     関数を無限級数近似する手法(Taylor展開)により,
       e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/(3!) + … + x^n/(n!) + …
    と表すことができます.ここでx = 1とすると
       e = 2 + 1/2 + 1/(3!) + … + 1/(n!) + …
    となり,本来の定義とは別な形で「e」を表現できる事になります.
     また,xの代わりにi*x (iは虚数単位)とすると,
       e^(ix) = 1 - x^2/(2!) + x^4/(4!) - …
              + i*{x - x^3/(3!) + x^5/(5!) - … }
    となりますが,この式は結局,
       e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x)
    なる関係式に帰着し,これを「Eulerの公式」と呼んでおります. 

     ところで, 
    >確か高圧線(電線)のたるみ等を計算するときに
    >使ったかと思います。
    ですが,この式は懸垂線と呼ばれ,
       y = {e^x + e^(-x)}/2
    で定義されます.

    トピ内ID:1493016893

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