タイトルのことがわからないとアドバイスできませんよ。
母上との2人暮らしということでいいのでしょうか？

駐車場代別にして家賃15万前後出せるなら、大阪上本町駅（近鉄）徒歩圏がベストです。
大阪で一番の高級住宅街なので夜遅く帰るときにも治安は大阪の中では一番良いはずです。
古い２DKとかなら10万前後でもあるかもしれません。

天王寺駅までは100円バスで15分、JR10分、地下鉄なら4分で行けます。
駅には近鉄デパートがあり、高齢の方にはたまらない古めかしい品揃えです（若い方にとっても日常生活に使うには十分な品揃えですが）。大型書店もあり、毎日のお散歩にもってこい。
同じ場所に歌舞伎座もあり、これまた高齢者向けの北島三郎とかのショーが毎日開催されています。

奈良にも近鉄一本で小旅行できますし、
関西空港、伊丹空港ともに直行リムジンバスで50分、25分です。
関西で一番の繁華街である梅田、なんば、心斎橋など、どこに行くにも10分以内で便利です。

家賃の上限と通勤にかける時間は？

関西では阪急沿線がお勧めですが、家賃は高めです。
その下になると次に京阪沿線の枚方、樟葉がお勧めです。

阪急沿線なら川西などは駅前に大型ショッピングセンターと大きな病院もありますし、京都にも行けます。

京阪沿線なら樟葉駅前に、大型ショッピングセンターとご近所の枚方には有名な病院もありますし京都も近いです。

駅前に大型ショッピングセンターがあるっていうのが、お母様には便利かなと思いますよ。

私は田舎出身です。上記の２箇所は実際に住んだ所ですのでお勧めです。

阪和線沿いか御堂筋沿線がいいと思います。
地下鉄なら御堂筋線のなかもずが終点なので、朝は座れます。
家賃はちょっと高めかなあ。

新金岡もいいです、大きな公園もあります。
北花田なら大きなモールが駅前にあります、買い物便利です。

阪和線ものんびりしていますよ。
百舌鳥駅ならば大仙公園が近いので散歩には最適ですね。

単身赴任の夫が住んでいます。大変便利な街だそうです。

転勤大変ですね。
まず、男性ですか？お母様と二人暮らし？と言うことでしょうか。

間取りは？家賃はどれくらいを希望されますか？車は持っていますか？
通勤時間はどれくらいまで可能ですか？（関西は関東に比べ、通勤時間が短めです）

大阪は市内でも手ごろな地域はありますが、一般的に北部のほうが治安が良く、家賃も高め、人気があります（吹田市、豊中市などのベッドタウン）。
ただ、お母様が車の運転をされないなら郊外は少し不便かもしれませんし。

もう少し情報がないとアドバイスのしようがありません。

私は東京都大田区から大阪に転勤しました。
関東人に大阪は辛いです。言葉に戸惑います。人種が違いすぎます。
私は過ごしやすい場所を求めて２回も引っ越しました。
落ち着いた所は「京阪電車の千林駅」でした。
比較的静かな住宅街です。
私がここに住み続けたのは「千林商店街」があるからです。
今は横浜住まいですが、昨年行ってみました。雰囲気は変わってない。
お母さんも買い物を楽しめると思います。

市営地下鉄の「千林大宮駅から天王寺駅」なら２５分。乗り換えなし。。
京阪電車の「千林駅から天王寺駅」は３０分位ですね。乗り換えが一回あります。
京阪電車で京都までは１時間半です。私の母は毎月京都に出かけていた。

その条件ですと天王寺に住むのもいいかもしれませんが、
JR一本で通勤できる範囲なら、玉造や森ノ宮あたりもいいかもしれません。
最近できたスーパーも多く大阪城公園にも近いので、お母さんが
散歩するのにも良い環境かと思います。

また日本生命球場（通称日生球場）跡地には、現在商業施設が建設中ですし、
難波宮という史跡公園も近くにあります。

ちなみに日生球場跡地周辺は坂道が多くなっていますので、
坂が気になるのであればJRの駅周辺か環状線外側が良いと思います。

あと家賃に関してですが、環状線内側は外側と比べて高めになっています。

職場が天王寺ということは、
地下鉄御堂筋線、谷町線、JR、近鉄南大阪線、路面電車阪堺(はんかい)線が使えますね。

私は住吉区で生まれ育ったので、駅でいえば
昭和町、田辺、長居あたりがすぐに思い浮かびますね。
セレッソ大阪の本拠地、長居競技場周辺です。
他は住吉大社周辺だと阪堺線か近鉄南大阪線の利用になります。
近くの粉浜(こはま)商店街はいつも賑わっていて便利ですよ。
ただ、
大阪市内は夏の暑さが尋常ではないこと、
庶民的で物価が安い反面治安面では
少々不安なことから、
高齢のお母様は辛いかもしれません。

転勤族が多く住むのは大阪北部と京阪神地域ですが、
天王寺に出勤するのはちょっと不便なのと南部に比べて物価や家賃は高くなります。
住環境はいいですね。

天王寺通勤圏なら奈良県も入ります。
大阪府内では東大阪市、堺市、八尾市、和泉市、泉佐野市など。

大阪は安くて美味しい店がいっぱいあるので、転勤してきた人はたいてい太ります。
スポーツクラブの近くで家を探すのもいいかもしれませんよ。
あと、初めて宝塚歌劇を見てはまったおじさんを二人知ってます(笑)

大阪暮らし楽しんで下さい！

住吉大社周辺は近鉄ではなく南海電車です。
失礼しました。
南海線利用だと、JR環状線に乗り換えて天王寺に行けます。

天王寺であっても、場所が少しずれただけで利用すべきＪＲ・私鉄の路線が異なります。起点と距離次第では、某電気機器メーカーの元社長さんなど上流階級者たちが隣接区にお住まいの場所もあれば、問題ありの区もあります。

終業時間のことが非常に重要になりそうですので、仕事先の具体的な場所次第では、天王寺区内に限定して居を定めることが賢明でしょう。職場の正確な位置を特定してからのことになりますね。