ご自身の非礼は謝罪されたのでしょうか。まさかメールで謝罪したなんてことはないですよね。
そもそも大事な人との約束を寝坊ですっぽかすなんてあり得ませんが。
自分の非礼があっての結果では？

メールする気がない時はでしょうね。
約束破られて怒ってるというか、それであなたへの感情が薄れたのでは？
メールしたい人から、べつにメールしなくてもいい人に成り下がったかと…
いじけてるとか、怒ってるのであれば、しばらくして元にもどるかもしれませんが、
その一件で冷められたのなら、そのうちますます距離開くかも。

＞寝過ごしてしまい、できなかったことがあるのですが、
＞その後からだと思います。

わかりやすいじゃないですか。

＞気の置けない仲になったからなのか

面白い発想ですね。楽天的すぎて怖いです。

普通は「信用できない人になったから」だと思いますよ。

メールの内容が重たくて、付き合いきれない場合。

メールの内容が、どうでもよいことの場合。

これが続くと返信する気が失せます。

付き合うのが面倒になった場合。

受信メールを読みたくない場合。　迷惑メール。

気の置けない仲でも、さすがにスルーはないかな。
逆に、それだけ仲良ければ、失礼になるしな。

返信をしないのは、返答を要さない内容だったか、返事が面倒な相手かのどっちかだな。

疎遠になりたい時。

男は正直だから、どうでもいいと思ったら、メールの返信なんて煩わしいのが多いと思う。

付き合ってても自分が熱上げてる時はちゃんとするけど、相手をどうでもいいかも？と思ったら途端に面倒になる。

考えてみたらメールって解りやすくて、残酷なものかも。

返信しにくい内容だったとか、自己完結できたのでしなかったとか、めんどくさいとか、色々あるだろうけど主さんの場合、その寝過ごした事が理由っぽいから相手はただでさえ週一程度のメールの関係が、だんだん期間があき、別にいいや～となる可能性が高そう。優先順位がどんどん低くなっていってるってことかな。

前から友達だったなら、一回約束を破ってしまっても許してくれるかもしれません。

誰かから紹介されたとか、婚活の場で知り合ったなら、あなたに対して情も無いし、約束破る人はちょっと…。と思われてフェードアウトに入っているかでしょう。

自分のブログにでも載せて！というようなものは送らない方が良いです。美味しそう！ぐらいしか返せませんて。女友達でも鬱陶しいですよ。無視する訳にも行かず・・。

それなら今度このレストランに一緒に行きませんか？とURLを送る方がまだマシだと思いますね。一応彼に関係する事柄という事になりますからね。

つまり男性に直接関係の無い用件は恋人でもない限りは送らない事ですよ。

>料理の写メ付きメールでも送ろうと思いますが、どんなジャンルになるんでしょうか？
>やっぱり、どうでもいい内容でしょうか？

ジャンルって...？意味がよくわからないです。

主さんは、相手にとってどうでもいいメールかどうか(相手にとって無関係で無意味な内容)かどうかの判断も自分ではできないんですか？？

メールの継続と頻度、返信のスピードばかり気にしてないで、なるべく直接会ってコミニケーションを取ってお互いを理解しつつ、自己アピール&好意ありのアピールすることを考えないと、今のままじゃ早晩関係を切られると思いますよ(なんせくだらないメール交換に始終してるみたいですし)。

＞料理の写メ付きメールでも送ろうと思いますが、
どんなジャンルになるんでしょうか？

思いっきり、どーでも良い…リアクションに困るジャンルのメールでしょうね。
くだらない内容のないメールも頻繁に送り合ってるような
彼氏や友達になら送っても良いけど、それ以外の人にしたら迷惑がられるやつじゃないですか？
どなたかも書いてますが、『それは個人のブログにでもどうぞ…』のジャンルです。
今、返信こないようだけど、元々週１程度しかやりとりしてないですよね。
その間柄でどーでも良い状況報告メールはいらんでしょ。

ってか、なにか怒らせたのだとしたら、そのお詫びも込めて誘ったら良いんじゃないの？
リアクションに困るようなメール送ろうとしてないで、
『会いませんか？』ってやって、会って改めて謝罪すれば良いじゃない。
（まだ直接会って話してないなら）
誘いなよ。なんで動かない？
受け身で彼から誘われるのをただ待つだけ？
まさかネット上の関係で、まだ直接会ったことないとかですか？