トピ主さんは日本に住んだことはないのですか？

いくらアメリカと比べて「小さい島国」だからって、無茶言い過ぎでしょう。

7日間で日本縦断のような日程、とにかく行って到着してすぐ引き返すとかでない限り、トピ主さんの書いている内容を網羅することは不可能です。
いや、すぐ引き返すとしてもムリ。
観光なんて論外。

となると、あとは「何を優先するか」でしょう。

親戚訪問から原爆資料館のような学ぶ系、遊び系、、やや行きにくい白浜、、、

優先したいことは、トピ主さんと娘さんしか分かりません。
まずそれを決めることでしょう。

レールパスで海外の友人の案内をよくしていました。
あれは乗れる列車の制限もあります（安い分、一番早いものは使えないなど）。

なので、かなり余裕のある日程が必要になりますよ。

寝台列車なんですが、日本では風前の灯です。この春以降も運行を続けるのは、東京～札幌を走るカシオペア、東京～山陰又は四国を結ぶサンライズ、後はとんでもなく豪華な九州のななつ星、だけになってしまうのでは無いかと思います。東京～札幌を結んだ北斗星も、大阪～札幌を結んだトワイライトエクスプレスも、この3月で…と言うか明日で引退してしまいます。

当方、大阪在住です。是非吉本、楽しんで下さい！

まず、寝台車の利用には追加料金が必要ですがそれは大丈夫ですか？
追加料金は寝台料金と特急料金または急行料金です。かなり高くつきますが。。。

北海道のご親戚はどの街にお住まいですか？北海道はとても広いです。

東海道新幹線ののぞみが使えないので、ひかりを使う事になります。

寝台車の件についてレスをお願いします。

ＪＲ各社から、2015年3月から同年8月までの臨時列車が発表されました。
トワイライト ： 2015年3月12日を最後に運転終了
カシオペア ： 運休があるものの９月まで運転。10月以降未発表
北斗星 ： 2015年3月13日を最後に定期運転終了。3/14～4/1まで運転なし
臨時北斗星 ： 4/2より8/22まで隔日運転（カシオペアの運転日を補完）。最終運転日は、上野発が8/21、札幌発は8/22。運転カレンダー
はまなす ： 運休があるものの９月まで運転。10月以降未発表

あと、長時間列車に乗ることは平気でしょうか？
例えば京都から札幌へ寝台車以外の列車で行くと、12時間以上かかり、一日中列車に乗っている事になります。

ちょっと強行な感じですね
昨年１２月３週間のJRパスで動きました
しかし北海道は行きませんでしたが　博多　別府
広島　厳島神社　倉敷　辺り迄は行きました　
結構　移動時間は掛かりますよ　
途中であれこれ見物を考えると　日本での滞在時間が
わからないのでアドバイスは出来ませんが　
要領は翌日の移動を考慮して　なるべく駅近の宿泊が
時間短縮になるような感じです　　
そして折角なので節約は心掛ける程度にしたほうが良いかと

北斗星は８月でなくなっちゃいますから、乗るといいかもです。
しかし、７日間しかないんですよね…

１日目
朝出発。横浜から羽田に移動し、札幌に飛行機で飛ぶ
札幌発16：12の北斗星に乗る

２日目
朝9：25上野着。
そのまま白浜に移動、パンダ見て宿泊

３日目
白浜から大阪に移動、吉本新喜劇見て宿泊

４日目
大阪から京都に移動、京都観光

５日目
京都から奈良に移動、奈良観光

６日目
奈良から広島へ移動、広島観光

７日目
広島から横浜に移動…

正直カッツカツです。無理です。
白浜が余計ですし、札幌から関空に飛べばいいのにと思ってしまいます。
予算的にも、ＬＣＣを使えば、
東京～札幌～関空～東京も、ジャパンレイルパスと大差ないと思います。

北海道はとってもアメリカらしいので今回は省いてもいいのでは。
北海道の親戚にお金払って横浜まで来てもらったほうがいいですよ。

たった７日間で、南は長崎から北は北海道まで行きたいって無理。その上、なるべく質素にって・・・（苦笑）


ご自分でも全くプランらしきことすら出していないのに、列車や新幹線の乗継を教えろって・・・（呆）
せめて、○○から△△へ行く時の列車の乗継を教えてほしいって質問ぐらいにしてください。

二年前の秋にＪＲパスを使って、一人で東京から大阪へ、そこから四国と九州へ行きました。　のぞみやさくらなど乗れない新幹線もありますが、それさえ注意すればＪＲならどこでもどの電車でも大丈夫です。私は福岡から湯布院までゆふいんの森号にのりました。情緒もあり良かったです。ホテル代などは含まれていないので格安旅行というわけにはいきませんが、寝台列車を利用すると良いかもしれません。友人夫婦は寝台列車で北海道までの往復をしてきました。ホテルなどなしにです。楽しかったと言っていましたよ。これとは別にＪＲで５０過ぎの人とその連れで新幹線＋ホテルという格安の物も結構でています。新幹線代以下でホテル代も混みになっています。次回はこれも使ってみたいと思っています。

まず、ジャパンレールパスの利用条件は大丈夫でしょうか。
もし日本国籍での利用だとトラブルが多いので、そこだけはしっかり確認してきてください。

こうしたルートを考えるのは好きですが…正直「正気なの？！」と思うようなプランですね…私なら２つ３つ削ります。

以下のルートは、時刻表や所要時間等をすべて確認した上で試しに作ってみました。

1日目　新横浜～JR難波　グランド花月にて観劇　JR難波～白浜　白浜泊
2日目　アドベンチャーワールド観光　白浜～広島　広島泊
3日目　広島観光　広島～京都or奈良　いずれかで宿泊
4日目　京都or奈良観光　京都～東京　（運航日＆チケットが取れたら）カシオペアor北斗星（別途料金要）で札幌へ　取れなければ東京泊
5日目　寝台ならお昼頃札幌着or新幹線＋特急（10時間近くかかります）or飛行機で札幌～親戚宅　北海道泊
6日目　運航日でチケットが取れたら夕方以降寝台で札幌～上野　すでに乗ったorチケットが取れなければそのまま観光　北海道泊
7日目　北海道のどこか～横浜　飛行機or特急＋新幹線

JRPをフル活用すると7割以上が移動時間ですね。

トピ主さんの現在の国籍はどちらですか？
日本国籍のままであれば、お住まいの国に永住権があるか国際結婚していないと、ジャパンレールパスを買えませんが、
その点はクリアされていますか？

仮に問題ないとしても、7日間しかないのに全国を回るなんて不可能です。
寝台列車もほとんど姿を消しています。

もう少しご自身で調べて詰められることをお勧めします。