そりゃないでしょ。就業規則違反じゃない？いいように扱われちゃだめですよ。

給料上がらないならもちろん断ること！それをはっきり言うことです！

私は企業の正社員で、役職では一番下の資格の主任です。
正直言って、一つ下の平社員とはお給料はほとんど変わらないのに、「あなたは主任だから。。」と、より多い仕事量を割り当てられそうになったりして、そこまでの給料はもらってませんよと納得がいかないことがよくあります。
正社員でもそう思うのですから、あなたが非正規の立場で責任を与えられることに疑問をもたれる気持ちはとてもよくわかります。ただ、もし今後、今の職場で正規の職員になることを見据えていらっしゃるのなら、その辞令をお受けして頑張って見られるのも良いかと思います。

責任回避に利用されてますね。

そういうお仕事が割り振られたってことは、
あなたの能力が仕事を引き寄せたのではないですか？
出来るから任される…。
お勤めしてない私にはよくわかりませんが、そういうものではないのですか。

そして、そのお仕事が新たなあなたの能力を呼び覚まし、育てる…。
前向きにおやりになっては？

非常勤にそこまで求めるなんておかしくない？
派遣社員に役職付けと言ってるようなものでしょ？

信じられない。

まず非常勤で責任を負う主任って　おかしくないですか？

官公庁の正規の公務員は何してる？？どうしてるの？？？

非常勤の身で時給も上がらず主任になって　今後正規職員か何かの見通しがあるのか？
何かいい事あるの？かなんか聞いてみたらどうです？

私だったら気ままで良いから非常勤なのに　主任なんていや。

官公庁ということなので、
まずは直属上司や今回、異動指示をされた方ではなく、
「総務部人事担当者」に確認をしてみてください。

確認する内容は、一番は業務内容・次に給与等です。
または、「職名」を確認してください。

非常勤職員の主任、が来年度から新たに創設されてしまったのかもしれませんが
それでも、「官公庁」なら就業規則を作成済みのはずです。

非常勤職員のリーダーシップをとってほしいという意味の主任（責任者は変わらず正規職員）なのか
窓口業務全体の主任なのか、
窓口業務全体の主任ならば、だれが（またはどの部署が）責任をとってくれるのか
確認をしてみた方がいいと思います。

総務部人事担当が、把握していない人事異動ならば、そのような異動は、認められているのか
認められないのに、この指示はどういうことなのか？確認してみてください。

もし、人事担当者がそもそも指示しているのならば、新しい就業規則を確認してみてください。もしかしたら、昇給してる可能性があるので（その場合職名が変わると思いますが）
きちんとしてるところ代表の「官公庁」なので、就業規則にない業務増加は、ないです。