現在、正社員で働いていらっしゃるのでしたら、まずは社内規定のハンドブックを熟読しましょう。その中に、副業、兼業の禁止に関して記載されていませんでしょうか？

私もこんなに給料が少ないのに副業を禁止するなんておかしいし、個人の自由だと思っていましたが、会社としましては社内情報が漏れない対策と担当した仕事に従事するために副業を禁止している会社が多いです。

あなたがアルバイトをして一定収入を得ますと、会社の経理関係の人にすぐにバレます。

私は、平日は就職活動に専念して、週末に単発の仕事をしようとして、某派遣会社へ土日の仕事で登録しました。現在正社員で仕事を初めましたので、登録の抹消のお願いをしましたが、未だにじゃんじゃん仕事の紹介の電話が入ります。担当者に聞くと副業されている方はたくさんいるそうです。

アルバイト情報誌で会社員OKの会社若しくは、派遣会社に問い合わせて見てください。

4年ほどアルバイトしてました。
まず税金ですが、やる前にバイトするところで
きちんと聞いておく必要があります。
バイトの給料でも会社によって申告する所としない所があるので、しない所を選びます。

申告する所でしたら税金がかかってしまうので、正社員で働いている会社に副業の事がバレてしまいます。
それに住民税も上がります。

アルバイト先への履歴書の職歴の欄の内容ですが私はきちんと書いてました。
正社員として働いている事をバイト先の人は知ってましたので、気遣ってくれたりしていろいろな面で助かりましたよ。

掛け持ちで働いたりすると体力が必要になってきますので、お体に気をつけて頑張ってくださいね。
自分の健康が一番！！ですよ。

他の方が仰っている通り、就業規則で副業を禁止していないか確認するのが先ですね。
私は派遣ですが、禁止項目が無かったので週３日バイトをしています。

税金ですが、バイト収入が一定額（年間１０３万円）を超えればバイト収入が源泉所得税の対象になります。
そうなればもちろん本業の勤め先にもいずればれます。

課税対象額に満たなくて、バイト先が給与支払報告書（住民税の計算根拠となるもの）を各市区町村に提出しない会社であれば、本人が確定申告次第となります。

履歴書ですが、私は正直に「○○株式会社に在職中」と記入しましたよ。
本業があることを隠しても得になる事は無いと思います。

　正社員として勤めている会社にバレルとクビになることがありますね（あくまでも可能性、会社によって違う）。
　で、バレルかどうかと言うと、個人（トピ主さん）に対して、会社が、何らかの疑いを抱いて調査でもしない限り、ばれませんよ。
　副業の税金が、正社員として勤めているか会社（正会社）から天引きされることはありません。また副業先から天引きされた税金のことが正会社に通知され宇事もありません。
　なお、給与以外の収入が20万を超える場合、年度末に確定申告します。地方税も別に支払います（まとめて天引きもできますが、そうすると正会社に通知されれてばれるのです）。税金の申告などは税務署に聞くとイイです、匿名でも教えてくれますよ。
　ですから副業として仕事をくれるところから税金その他の制度上として、ばれることはまず無いと思います。
　一番ばれやすいのは人の口です。口止めしても誰かに話すと、そこからバレルのですよ（だから絶対に誰にも（親兄弟や親戚にも）話さないことです。）。また副業先と正会社が知り合いだった何て事も？…

副業の収入を確定申告できる場合は、確定申告書の「住民税の特別徴収・普通徴収」の欄の「普通徴収」にマルをつけると会社にばれないはずです。
「普通徴収」を選ぶと税金は一括して勤務先に請求されるので会社にわかってしまいます。