グリル（一体型）のお手入れ法は？

キッチンに一体型になっている焼き魚グリルって、魚を乗せるトレイの方は引き出せるので綺麗に洗えますが、グリルの中全体のお掃除は皆さんどうしていますか？ 私は中を覗きこんで洗剤をスプレーし、その後は濡れフキンを手に巻きつけ腕を突っ込んでぐりぐりと手の届く辺りまで拭いてお終いです。 この方法では油汚れはほとんど落ちてくれません。我が家はＩＨなので、あまり水分を使うとショートしてしまう恐れもあると思うので本当は良くない事なんですが・・。でも掃除しないと臭いですし・・。 誰か掃除の方法を教えてください。説明書も読みましたが内側の掃除の仕方なんて書いてなかったです・・。