職歴に空白期間がある人

私は現在３０歳の女です。 ２７歳の時に転職のため職場を退職しました。（次の就職先は決まってました） 入社まであと少しだったのですが、内定を取り消されてしまい前の職場は退職したので無職になってしまいました・・・。 仕方なく違う就職先を探していたのですが、祖母が倒れ介護が必要なことになり誰が介護をするのかで話し合いになりました。 父も母も正社員で働いていたし、姉もすでに結婚してました。 無職になっていた私が祖母の面倒をみることになったのです。 それから母が定年になり私と交代してもらえることになり、いままた仕事探しをしてます。 祖母の面倒を見ていたとき、長期では働けないのでときどき日払いや短期のバイトはしていました。 しかし、日払いや短期はしていたとはいえ、職歴はその期間、ほぼ空白のようなものだと思います・・・。 以前、契約社員の面接をうけたところで、空白期間を正直に祖母の介護をしていたと話したのですが、ニートしてた人とかが使う言い訳ですよねー、と言われてしまい信じてもらえず結局不採用でした・・・。 当たって砕けろの気持ちで書類を送ったり、面接を受けてますが、なかなかうまくいかないですね。 同じように空白期間が出来てしまっている人で、お仕事が決まった方は空白期間はどのように言っていますか？ 経歴詐称のようなことはもちろんするつもりはありませんが、介護等で空白のできてしまった方の経験談をおしえていただきたいです。よろしくお願いいたします。