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    あおい
    話題
    武器Aと武器Bがあります。

    Aは一度に450のダメージを与えられます。

    Bは250のダメージを与えますが、2回目の攻撃から50ずつ与えるダメージが加算されます。

    ですので、1回目は250、2回目は300、3回目は350・・・になります。

    合計のダメージを武器Bが武器Aを越えるのは何回目か?という問題です。

    何回目をXとして250+50(X-1)>450Xなのかな・・・と考えたのですが

    50ずつ増えるのでこれでは解けません・・・

    地道に計算するとA,Bともに、9回目で合計ダメージ4050になるのですが

    答え9!ってでてくる数式ってありますか?

    わかる方がいらしたら、教えてほしいです

    トピ内ID:1428885625

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    kotae

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    Volunteer
    (250+25(X-1))X>450X

    です。

    トピ内ID:4393462183

    ...本文を表示

    等差数列の和を用います。

    しおりをつける
    blank
    元塾関係者
    数列をある程度一般化して習うのは高校数学ですが、
    等差数列に関しては中学受験の受験算数でも習います。

    公式を教えても良いのですが、小学生向きの図形化した考え方を教えましょう。
    (実際これは、高校数学の積分なのですが、台形の面積として考えられます)

    縦に回数、横をダメージ量とすると
    3回攻撃した場合、
    ●●●
    ●●●●
    ●●●●● のような形になります。
    上底が1回目のダメージ、下底が3回目のダメージ、高さが攻撃回数です。
    初回は250、3回目は350で3回攻撃ですから、(250+350)*3/2=900がダメージ総量。

    ではx回目で考えると、初回が250、x回目は250+50(x-1)となります。
    よって、x回でのダメージ総量は{250+250+50(x-1)}*x/2となる。

    作られる式は{250+250+50(x-1)}*x/2>450x、整理するとx(x-9)>0という二次不等式になる
    数学的には邪道ですが、算数的に言えばxが正の値であることが自明なので
    この形の式に限れば両辺を正の数xでわって、x-9>0として考えても良いでしょうね。
    x>9から10回目が得られます。

    トピ内ID:7806617257

    ...本文を表示

    等差数列の和だ!

    しおりをつける
    🙂
    不屈闘志
    武器Aの破壊力のn回までの和は、
    トピ主の言うとおり、450n・・・(Sa式とする)で表すことができる。
    対する武器Bの破壊力は、
    初項250、等差50のn回までの和で表す事が出来る。
    等差数列の和の公式から
    n/2×(2×250+(n-1)50)・・・(Sb式とする)だ。
    Sa<Sb の不等式を解けばよいのだ。n>9が得られる。
    数字の事は聞かないでくれ、じんましんが出て来る。

    トピ内ID:8661691248

    ...本文を表示

    等差数列の和

    しおりをつける
    🙂
    MMMM
    X=1ではY=0、X-2ではY=1、X=3ではY=1+2、X=4ではY=1+2+3
    となるようなYを等差数列と言います。ここでは差は1です。
    この解はY=X*(X-1)/2です。差が50であればこの50倍ですから
    等差数列の部分の和は25*X*(X-1)となります。
    従って全体では250*X+25*X*(X-1)がX回攻撃後に
    Bの与えたダメージの合計となります。
    一方Aの与えるダメージは450*Xですので、
    450*X=250*X+25*X*(X-1)となる攻撃回数Xは
    450=250+25*X-25より25*X=225となり、
    9回目の攻撃で両者のダメージが等しくなります。

    トピ内ID:6576502762

    ...本文を表示

    簡単

    しおりをつける
    🙂
    x-1
    ■(250+50k)>450x
    k=0

    これを解くと25x^2+225x>450x
    従ってx<0,9<x
    題意よりxは正の整数なので答えは10です
    ちなみに9ではAとBは同じ値なので越えてはいませんので間違いです

    トピ内ID:1725062841

    ...本文を表示

    数列を使います。

    しおりをつける
    blank
    otu
    1回目のダメージが250
    2回目のダメージが300
    ・・・
    X回目のダメージが250+50(X-1)
    これが蓄積されるわけですからからトピ主さんの不等式では解けません。
    これは初項が250、公差が50の等差数列なので
    X番目の項は250+50(X-1)
    蓄積されたダメージ=初項から第X項までの和
    =[項数×(初項+第X項)]÷2
    となります。
    すなわち
    X[250+250+50(X-1)]/2
    となる訳です。
    カッコ内をまとめると
    =X(25X+225)
    となります。
    ここで初めて不等式の出番となるわけです。
    X(25X+225)>450X
    Xは0ではないので両辺をXで割り、整理すると
    X>9
    となりXは整数なので10回目が正解となります。
    (9回目では並ぶだけで越えていません。10回目が正解だと思います)

    トピ内ID:2765146718

    ...本文を表示

    Aの方がダメージの合計になっていません。

    しおりをつける
    🙂
    あかい
     あおいさんの式では、Bは450XとX回のダメージを合計しているのに、Aの方はX回目のダメージしか表しておりません。
     正しい式は、
     250X+50(1+2+3+…+X-1)≧450X
    です。ここで上のかっこの中は1からX-1までの自然数の和なので
    (X-1)X/2となります。
     X=9のとき、これは(9-1)・9=8・9=36なので、上の式は
    250・9+50・36=2250+1800=4050となります。
     ただ、問題は「超えるのは」なので、10回目ですね。

     なお、上の式は2次不等式となり、整理すると
     X(X-9)≧0
     となり、解は、0≧X、X≧9となり、問題の趣旨からX≧0なのでX≧9
     ですが、「超える」のはX=10となります。
     

    トピ内ID:5024832198

    ...本文を表示

    数列の問題、シグマの公式を習いましたか

    しおりをつける
    🙂
    たなべ
    提示された数式を利用すると、
    ■{250+50(X-1)}>■450
    ■(50X+200)>■450
    50x1/2n(n+1)+200n>450n
    25n2+225n>450n
    25n2-225n>0
    25n(n-9)>0 から求めるとと
    nは10回以上になる

    nの後ろの2は肩に乗るべき乗数です
    数式とみなしてください

    トピ内ID:9760854729

    ...本文を表示

    解答(1)

    しおりをつける
    🙂
    pen
    武器Bの1回目からn回目の合計値の数式を示します。

    武器Bのダメージは等差数列になっています。
    1回目が250で、50ずつ増えていく。
    つまり、2回目は300=250+50、
        3回目は350=250+50*2
        4回目は400=250+50*3であるので、ここまでの規則性を読み取ると
    n回目は250に50を(n-1)回足せばよいとわかるため、
    n回目のダメージは250+50(n-1)=200+50n となります。

    よって1回目からn回目までの合計値は
    (200+50)+(200+50*2)+(200+50*3)+・・・+
    (200+50*n)となります。
    そこで200と50を分けて考えます。

    200は全部でn回出てくるので、その合計値は200n

    50は全部で 1+2+3+・・・・+n回出てきます。
    1からnまでの整数の和は1/2*n(n+1)となりますので、
    50の部分の和は50*1/2*n(n+1)=25n(n+1)です。
    したがって、武器Bの合計値は
    200n+25n(n+1)=25n^2+225nとなります。

    トピ内ID:0773586464

    ...本文を表示

    高校の「数列」の知識を使えば解けますけど答えは10回目では?

    しおりをつける
    🙂
    なんとも
    武器Bが与えるダメージは
    250,300,350,400・・・・と「初項250、項差50の等差数列」になっています。

    等差数列の第1項から第n項までの和の公式はSn=1/2n(初項+末項)です。

    従ってn回目までに武器Bが与えるダメージの合計=1/2n〔250+{250+50(n-1)}〕

    武器Bの与えるダメージの合計が武器Aの与えるダメージの合計を超えるときをn回目とすれば
    1/2n〔250+{250+50(n-1)}〕>450n

    これを整理するとn(n-9)>0
    これを解くと n<0又はn>9

    nが自然数であることを考慮するとn=10,11,12・・・・となります。
    答えは9ではなくて「10回目」だと思います。

    ※9回目は武器Bの与えるダメージと武器Aの与えるダメージが「等しい」ときであり、まだ「超えてません」

    トピ内ID:7050577017

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