知り合いが、谷根千（谷中、根津、千駄木）でアパート経営してるのですが
東大の方の入居が多いそうです。

環境はいいと思いますよ！

文京区は本当に良いところです。
教育環境や住民の知的レベルの高さは日本一だと思います。
駅名だと本郷三丁目、後楽園、茗荷谷、本駒込、東大前、白山などなど。
東大卒の方がそのまま結婚後マンションや家を買って住むケースも多いです。
ただお家賃はたぶんとても高いです。
上記駅名をいれてネットで調べてみてください。

入学時、学生生協で不動産会社を紹介して
もらいました。
夏休みに生協から(次は本郷というタイミング)
親元に手紙が来ました。不動産会社の
紹介です。

本郷の辺りは、たいだいどこも治安がいいです。
絶対に住んではダメな地区とかもないです。
なのでおすすめの地域は、息子さんの趣味が何かによります。

研究で基本的に学校に泊まり込みが多い→学校の側に
公園が好き→上野公園よりに
ごちゃごちゃしたところでの買い物が好き→上野駅～御徒町駅ガード下のアメ横の近くに
電子工作が好き→秋葉原よりに
野球が好き→東京ドームよりに
マラソンが好き→皇居よりに

私自身は研住が隣接していることには否定的です。学部、専攻によって変わります。また、個人の生活習慣によっても変わります。いずれにせよ、親が口を出すことではないです。

東京で山手線内側で家賃高いに決まってる…という方がいると思いますが、実際住んでいる者から言うとそうでもない。
勿論購入や広い部屋ともなればそうですが、単身用は学校が多いこともあり贅沢言わなければ沢山あります。

本郷でしたら本郷・白山・千石・本駒込・根津・千駄木など。本郷通り沿い・旧白山通りに探すと自転車でも通いやすいと思います。
本郷通りから右手、千駄木方面は下る感じなので学校へは坂を上る形です。
同様白山～小石川も下る感じですね。自転車で楽なのは本郷通り・旧白山通り、ほぼなだらかです。

本郷近隣に在住です。
本郷から自転車通学圏内で、環境が良いところというと、文京区内（同じ区内）の本郷から西北のエリアがいいのではないかと思います。（町名で言うなら本郷、白山、千石、西片、向丘、小石川あたり）
区内は大学が多く、学生さんも多く住まわれています。
また治安も良く、特に上記地区は閑静な住宅街エリアなので勉強にも集中できるかと思います。

また文京区には文人・偉人に縁の場所も多く、散歩すると色々な発見があって楽しいですよ。
ご参考になれば幸いです。

用事があって時々、谷中、根津、千駄木方面を歩きますが、東大にも近いし、下町風で庶民的なお店も多く、手ごろそうなアパートもあっていい感じですよ。自転車があれば通いやすいと思います。おすすめですよ。

かなり広範囲から選べますよ。
例えば、駒込(JR山手線、地下鉄南北線)からでも、本郷キャンパスまでは自転車で20分くらいです。
ただ、学生さんが生活しやすいことを重視するなら、千石、根津、千駄木あたりが、商店充実していて良いかと思います。
家賃はどのくらいをお考えですか。
文京区は都内では家賃高めですが、ワンルームで8万くらいの物件であれば割とありますよ。
「東大　下宿」で検索すると出てくるので、参考にされると良いですよ。

環境というか、文京区の治安はかなり良いです。
ただ坂道が多いので、自転車通学であれば考慮された方が、と思います。
あと雨天のケースも。
前述の駒込でしたら、南北線で通えます。
千駄木、根津からは徒歩で楽勝です。
千石だと乗り換えが必要になるので多少面倒ですが、それでも30分以内です。

今は地方に住んでいますが数年前、同大学医学部教員を退職した者です。
結婚したときも,その後も文京区西片に住んでいました。
古くからの住宅街(やや高級地かも)で静かで落ち着いたところです。
個人的には本郷何丁目辺りより気に入ってます。
私の場合大学まで徒歩7分くらいでした。
お薦めです。是非大学院生活を楽しんでください。