ビジネスですから業者変えればすむことです。
違う企業に見積もりをとることからはじめましょう。
相手の成長を期待するのは、もっと企業間で親密になってからでしょう。
そこをドライに付き合えないのなら、トピヌシさんのお勤め先の自浄能力に疑問があります。転職を検討してください。

そのサイトの業者がハズれだったのでしょうね。

素朴に質問なんですが、サイト業者にはいくら払ったのですか？
ま、外注に出しているようですから50～100万（幅はありますが）程払ってるか、25万で作らせてメンテ費用として毎月5万程払っているのではありませんか？

また、サイトのアクセス数に関してはSEO対応をしているのかどうかでしょう。

ただ、普通にHTMLにMeta文でサーチエンジンが来るようにすれば一日3件とかは無いですよ。

えと、主様の相談に関しては、
まずその業者を外して外注と直接仕事をするか、
主様がHTMLを覚えてHTMLを書き換えるかです。

ただ、上記には色々あって、
URLは誰が取ったのか、サーバーは誰が押さえたたのか、等結構煩雑な作業が有ります。
酷い業者はURLを手放さなかったり、サーバー（レンタルですよね）のパスワード等を教えてくれないなどが有ります。

私もこの手の案件を何軒かやった事ありますが、URLは取り直してHTMLは吸いだして、サーバーも乗り換えて、SEO対策もやって…、でしたよ。

ピンキリですよ。
レンタルサーバーの手配、URNの取得、HTML手打ちはかなり良い業者です。

酷い業者はウェブ制作ソフトを使うかレンタルサーバーのウェブのテンプレートを組み合わせるだけって言うのも有ります。

って言うか、主様の会社は相当ひどい外れをひきましたね。

普通だと、HTMLが読めなければ外注の担当者を同席させますから。

って言うか、HTMLが読めるのならMetaデータを書き換えちゃえば良いのでは？
あとアクセスカウンターなどは設置してないのですか？
そのアクセスデータを集計してプレゼンすれば良いのでは？

因みに私も個人的にウェブを頼まれますが、”What'sNew"からネットショップ、BBSまでやって10万ですけどね。
本当は50万欲しいんですが…、その代り納期は私の都合に合わせてね♪です。

でもなぁ～１日に３件って少なく過ぎですよ。
私もテスト用のサイト（非公開）を持ってますけど迷い込んでくる人が一日10人くらい居ますよ
トップページには”迷い込んで来た人々よ～（略）”って書いてますが（笑

多分外注業者も素人なんだと思います。

顔を歪めて早口になる。
↑
これって自分の不手際を隠す典型ですよ。
わぁ～ってまくしたてて相手を押さえつけて逃げることを考えてるんです。
実際HTMLを読めないって白状したんでしょ。
逃げ帰った後に外注先にクレームを入れに行くんですよ。

普通だったら外注の担当者を同席させますからね。

ま、SEO等の知識がある業者に変えるしかありませんね。

あとは主様がWeb系の知識を付けて直しちゃうとかね。

簡単な知識でHTMLだけじゃなくPHPのスクリプト（無料ですよ）でネットショップまで構築できますよ。
って言うか教えてあげたい。
無料のスクリプトは山ほど出回ってます。
組み合わせただけでかなりのクォリティーのウェブができます。

SEOに関しては主様で調べてね。

まずその制作会社は何かの伝手なんですかね。平均額の制作費が払えるならなぜそんなところに発注したのかが疑問。
そんな調子のところへまた修正だそうと思う方がまず違うと思いますが、とりあえず出来ることといえば・・・。

・平均額で作れる制作会社へどんな感じで作れるか見積りを取る。
・あなたがタグを読めるなら、オフラインで動作できる範囲で直してしまって、それを社内プレゼンする。
・次回作る際は他の制作会社で作るべきと説く。

この程度でしょうか。
アクセス数がモノをいう会社であるならば、最低でもSEO対策できる会社を選ぶべきでしょうね。

フリーランスでwebのお仕事をしている者です。

担当者の方がいらして改善策を相談されているとの事ですが、その方がwebの基礎知識も持たない方というのは、話が進めにくいですね。
日頃の更新などの依頼はその方を通して外注さんに依頼が行くようになっているのでしょうか。
一度、直接その外注さんと連絡を取らせてもらうわけにはいかないですかね。

私も間に人を挟んでの仕事をお受けする事はありますが、技術面のお話など直接クライアントさんとの話し合いが必要な件に関しては、間に挟んでいる担当者様に同行し、打ち合わせに行く事があります。

細かい記述ミスを指摘するのも大事ですが、アクセス数アップのための提案をしてもらうようにお願いしてみてはいかがでしょうか。もちろんマークアップのミスによって検索にかかりにくくなる事もありますが、それよりもアクセスアップのための対策そのものをそもそもしていなければ、記述ミスを直してもそれでグンとアクセスが伸びた、というような事にはなりようがありません。

トピ主さんの権限がどれほどあるのか分からないですが、提案を拒むようであればそこの業者が頼りないと上司に報告してみては。

→ひとりで経営しているのですね？
なのにHTMLが読めない！
→制作は外注しているのですね？
だったらひとりでウェブ制作している人に頼んだら？
なぜそんなわけのわからない人の所に頼むのですか？
平均価格でしょ。特別安くもないんですよね。
さがせばいくらでも見つかると思いますが。
そんな担当者と改善策を相談しても無駄だと思いますが。

＞社内にもウェブ集客の必要性を理解してもらい、まともな対応に改善していくには、どう接していけばよろしいでしょうか。

誰に対する対応ですか？
社内にウェブが必要と分からせて、予算を取る。でしょうか？
ウェブ作成会社をどのように使えるように導くかでしょうか？

そのウェブ作成会社はちょっとひどいですね。
業者を変えた方が早いと思いますが、ダメなんでしょうか？
契約はかわしていますか？仕様は出している？瑕疵があった場合はウェブ作成会社負担で修正することって契約に入れておくといいですよ。

あと、御社の納入の確認も適当なのでは？納入時にここがおかしい、動かない、誤記ってダメ出ししないと。

会社のサイトのアクセスは内容だと思いますよ。いくらウェブ作成会社がすばらしいデザイン、機能で作っても会社が発信する内容が何もなければアクセスされませんよね？

＞会社のサイトのアクセス数が一日3件と
一回見たら「ダメだな、この会社」と評価されています。
同じ人は、二度と見に来ないでしょう。
会社経営の脚を引っ張っるWebサイト。マイナス効果です。

＜改善提案＞
１，同じ規模の会社のWebサイトと比較し、集客率、営業貢献度、売上貢献度の違いを集計する
２，トピ主さんが、改善したWebサイトを作り、改善提案する
３，ウェブ制作会社は沢山あります。幾つかに改善提案を依頼するのもあり
４，Webサイでなく、ホームページと書いたほうが理解される
５，今のウェブ制作会社が淘汰されるのは明らか。無駄な投資が消える

それならばまずは上司に相談じゃないですか？

担当じゃないけど気になっただけというのであれば、やはり上司に相談でしょう。
入ったばかりならあなたは平社員なのではないですか。制作会社に説明を求める立場なのでしょうか。