まず、税務署がどうしてもその医療機関でなければならなかったか？を認めてくれるかです。
認めてくれた場合、控除対象は交通費のみです。宿泊費は控除対象になりません。
交通費は領収書がなくても公共の交通機関で換算します。

不妊治療大変ですね。
お疲れ様です。

さて、お尋ねのものですが
遠いからと言って税務署から「どうしてそこの病院に？」などと問い合わせがあったということは聞いたことがありません。

また、医療費の範囲ですが
宿泊費とおっしゃっていますが、入院以外は認められておりませんので、残念ながら医療費には含めることが出来ません。
交通費はクレジットカードでお支払いとありましたが、もしかしてタクシーでしょうか？
タクシーの場合、やむをえない理由以外では認められませんので、お気を付けください。

さて、交通費ですが、一般的なのは医療費の領収書の余白にメモ書きをしているものです。（東京⇔名古屋○○円のような感じで大丈夫です）
そんな程度でいいの？とお思いかもしれませんが、それだけでクレジットカードの明細などは必要ございません。

＞治療費は医療費控除できますが、交通費と宿泊費についてお聞きしたいのですが、交通費は領収書がありませんがどうやって証明したらよいでしょうか？

検索すればいろんな専門家や当局のＨＰが見つかります。

宿泊費は対象ではありません。
対象にしちゃったら、最高級ホテルのスイートなんかも入る理屈になりますからムリでしょ。

交通費は、公共交通機関は領収書なしでもかまいません。
タクシーは、公共交通機関が使えないところでだけ認められます。

トピ主さんの交通費がどういうものかわかりませんので、対象かどうかもわかりません。
たとえば、アメリカの病院へ飛行機ファーストクラスで行ったとして、対象にはならないでしょう。

ネットで実際に確定申告された方々の話を見ると、交通費はメモ書き程度でよいそうです。
私はエクセルで表を作り、通院日・行き先・経路・往復の金額を記入してまとめています。申請の時はこれをプリントアウトして提出します。
ホテルも領収書があれば（不妊治療のため）と記載して提出すればよいと思います。
というのも、医師に薦められて飲んでいるサプリも領収書に（不妊治療のため）と記載して提出してもよい、と聞いたことがあるので。
不妊治療のための鍼治療も対象になるそうですよ。
遠方の病院に通わなくてはならない理由は聞かれないと思いますよ。飛行機や新幹線で通院されている方もたくさんいらっしゃると思いますので、、

宿泊費の件は、大半の方が同じことを言っているのに…
ま、好きにしたらいいと思いますよ。

領収書は当然領収書の原本を全部提出です。
そうでなければ意味がないですから。

おそらく認められないと思いますよ。
納得いかないのであれば、当日宿泊費の領収書を持参して税務署の人に聞いてみてはどうですか？

医療費の領収書についてのみ、お答えします。

申告時に持っていくのは、全領収書の原本と、自分で計算した内訳書です。
「要らなかった」というのは、申告会場で確認し、返却されたのだと思います。
申告書や、申告書の控えには、「返却済み」のハンコが押されていると思います。

なにせ、医療費の領収書は膨大な量になります。人によっては厚さ5センチとか。
なので、直接税務署に来られた方については、なるべくその場で内容を確認し、返却しているようです。

返却された医療費の領収書は、5年間は保存してください。
まずないと思いますが、確認を求められたら必要です。
申告から5年過ぎたら処分しても大丈夫。