玄関に入ると、２階に行く階段と廊下が見えるのでしょうか
この場合は、玄関にある冷気と２階から降りてくる冷気の影響を受けます
トピのように寒い廊下と想像できます（改築前の家と同じです）

改築した我が家は、玄関の壁に室内に入るドアがあります
このドアを開けるとリビングルームと２階に行く階段です
玄関と室内はドアで仕切らないと寒い

我が家は廊下を作りませんでした
廊下は利用が少ない空間です。廊下を廃止したのでリビングルームを広くできました
リビング階段は寒いと聞きますが、私は感じたことがないです

今は１８時ですが、
・外気温　　６℃　（横浜市です）
・玄関内　１１℃
・リビングの室温は２２℃
・２階の部屋は　　２０℃　（２階は暖房してない）
リビング階段を通じて、１階の暖房で２階が暖かくなっています
２４時間暖房してますが１１月の光熱費は１万円でした（ガス、灯油なし）高断熱・高気密住宅

トピ主宅は
玄関をドアで仕切って、玄関の冷気を室内に入れないようにする
リビングのドアを開けて、廊下も２階も温めるようにするのです
または、廊下を暖房して２階を温めたら良いと思います

うちは玄関を入ると正面に木のドアです。
(玄関にはシューズクローゼットとトイレがあります)
そのドアを開けると階段、右手に洗面所、左手にリビングがあります。

リビングも階段も二階まで全て吹き抜けです。
でも特に寒くないですね。
リビングのエアコン一台で二階まである程度温まっています。

吹き抜けにするとき、念のため一階は全面に床暖房を入れました。
暖気は上に行くので足元が冷えるかと思ったので。

でも床暖房は蓄熱式とはいえ電気代がかなりかかるし、今年はコタツを買ったのでこのままつけないでも行けるかな？と目論んでいます。
(東北ですが今のところはまだ大丈夫です)

でも床暖房をつけないとやはり玄関が寒いですね。
なのでやはり玄関から冷気が来るのかな？と思っていたところです。
ドアって開けたり閉めたりするし。
なので実家は玄関ドアに厚手のカーテンつけてますね。
横にガラガラって開けるタイプのガラス玄関なので。

階段から冷気が降りるっていう感じは全くしないです。
単に部屋の中に階段があるというだけなので。