長年一緒に住んできたのに、つらいですね。まだ悲しみも癒えませんね。
いくらかわいがってくれてたとはいえ、わざわざ年賀状で伝えることはないと思います。
多少とも可愛がってくれてたのなら正月早々気分が沈むようなことは控えたほうが良いのではないでしょうか。
しばらく会えないのなら、しばらくぶりであった時に、相手から猫ちゃん元気と聞かれたら、その時に言えばよいのでは？
その時も聞かれなかったら、特に言うことはないと考えます。
どうにかして早く伝えなければ・・・という考えは控えたほうが良いかなと思いました。

ペットの訃報を書きたい場合は、寒中見舞いを出しましょう。
年賀状におめでとうと書きながら、訃報を付け加えるのは非常識だと思います。

新年を祝う年賀状にふさわしくありません。

愛猫を喪うことは、家族を喪う悲しいことです。

男の私でも、泣いて過ごしました。妻と子どもたちも一緒に。

いつの日か、会った時に、猫の話題になった時に、伝えればよいのです。

わざわざ正月早々教えることでもないでしょう
年賀状でついでに書くって。

いうなら、メールで伝えるとか
会った時でも良いのでは？

彼女から譲ってもらった猫なら、メールで伝える
そうでないなら、会った時でも十分だと思う。

可愛がるって言っても、
身内とは別だと思う。
というか、もう12/27 だよ
12/25までに投函すべきじゃないの？

ここのレス待って書いてたら元旦に届かないと思うけど
その方が失礼だと思う。

気になるなら、過去の人から貰った年賀状みて
そういう年賀状あるか見てみれば良いのに。

年賀状と寒中見舞いにされては如何ですか。
寒中見舞い、２月にでも別途出されて、そこに愛猫さんの悲しみを書かれては如何ですか。

その人がネコちゃんをかわいがってくれたなら、遠回しに書き込みます。天使の輪っかのイラストを書くとか…

私だったら、直接文章にはしないかな。

＞しばらく会うこともできないので、そこで伝えるしかないかなと思ったのですが、

自分のペットの死は、是が非でも伝えねばならぬことではないのですから、TPOをわきまえましょうよ。
何も年賀状にそんなことを書かなくても…って、思います。

元旦からそんなことを知らされた方は、どうしたらいいの？
私なら色々と悩んでしまいます。
「お悔やみの言葉を伝えないと悪いわよね？」
「励ましの言葉も必要よね？何と言えば良いのかしら？」
「いやいや…待てよ。お正月早々そんな電話を入れるのもどうなのかしら？」
「あっ、でもあまり日が経ち過ぎても良くないわよね。一体どうしたらいいの？？」と…。

＞どのようにして伝えるのが良いでしょうか。

次に会った時で良いではないですか。
それが数ヶ月後になるのなら、それでも構わないのですよ。
ペットの死は、友人知人に直ぐにも知らせないといけない事項ではありません。

酷なことを書きますが、ペットの死は本人にとっては凄く大きな出来事ですが、他人にとっては「そうなんだ。残念だったね」程度の話ですよ。
それでも知らされたら、何らかの気遣いを見せないとならないので困ります。

私も愛犬家で、老犬を飼っていますからペットに対するお気持ちはお察しします。
が、しかし。
年賀状に「死」を記述するのは非常識の極みだと思います。
それがたとえペットでも。
受け取る側は年が明けてのんびりとした気持ちで皆からもらった年賀状を見るのです。
新年を祝う気持ちと楽しい気分のひと時。
「猫が死にました」なんて何の関係もない人からすれば(たとえ友達でも）呪いのはがきレベルに不快だと思います。
絶対にやめるべきです。
どうしても書面で伝えたいのなら別途「寒中お見舞い」等の体裁で知らせるべきです。
あなたや私にとってどんなにかわいい愛おしい家族であって他人にとってはもただの猫であり犬でしかありません。
そこをはき違えると顰蹙を買うのではないでしょうか。

とても可愛がってもらった・・・でしたら自宅にでも電話すればどうですか？
携帯が無くても家電あるでしょ？
普段どのように連絡を取り合っているのですか？

お年賀状にかく・・って　失礼ですよ
そこで伝えるしかないって　なぜ決めつけるのでしょうか？

家にわざわざ電話・・と考えるのならば
次回会った時で十分でしょ？　それくらいの間柄なんですから。

年賀状なんて　相手のおめでたい気分を台無しにしたいのでしょうか？
あなたはお正月には少し気持ちも落ち着いているでしょうが
年明け早々から不幸話を年賀状で知らされる身にもなりましょうね。

ペットへの思い入れの強い方がいるのは理解していますが、その気持ちが
誰とでも共有できるものとは思わないでください。
ペットが「亡くなり…」と表現したい気持ちは分からないわけではありませんが、
私からすれば感情移入が過剰だと思えて、一歩も二歩も退いてしまいます。

まず常識的に、新年の挨拶に死にまつわる文言を入れるということは
例えそれが猫のことであろうとご法度です。

悲しみの気持ちは同情しますが、年賀状に書いてその後どうなることを期待して
いますか？　書いたその後、どんな展開を期待していますか？

自分の感情をまき散らすだけの子どもっぽい行為だと思います。　悲しみの気持ちは
自分一人で消化しましょう。

大人になってください。