条件１：(A+B+C+D+E)/5+2=(C+D+E)/3
条件２：A+B=160

条件１のA+Bに条件２をあてはめると
(160+C+D+E)/5+2=(C+D+E)/3

両辺を１５倍（５×３）して

3x(160+C+D+E)+30=5x(C+D+E)
左辺を分解して
480+3x(C+D+E)+30=5x(C+D+E)
両辺から3x(C+D+E)を引いて
510=2(C+D+E)
∴C+D+E=510/2=255
５人の平均点は
(A+B+C+D+E)/5=(160+255)/5=83
答え83点

　C,D,Eの平均点
　＝｛A～Eの平均点×5－A，Bの合計得点（＝160）｝/3
　＝A～Eの平均点＋2
という関係が成り立ちますから，
　A～Eの平均点×5－160＝（A～Eの平均点）×3＋6
　A～Eの平均点×2＝166
　A～Eの平均点＝83
のように計算されます．
　要は，「平均点＝合計得点/合計した人数」「合計得点＝平均点×合計した人数」の関係に気付く事がポイントになるという次第です．
　因みに方程式を使えば，A～Eの平均点をxとして，
　　(5x - 160)/3 = x + 2
　　5x - 160 = 3x + 6
　　2x = 166
　　x = 83
と表せます．

(A+B+C+D+E)/5=(C+D+E)/3-2
3(A+B+C+D+E)=5(C+D+E)-30
A+B=160なので
480+3C+3D+3E=5C+5D+5E-30
2C+2D+2E=510
2(C+D+E)=510
C+D+E=255となり、A+B+C=160なので
A+B+C+D+E=160+255=415
5人の点数の和は415点となり、
平均点は415/5=83点となる。

5人の平均は83点です。

方程式
(C+D+E)/3 - (A+B+C+D+E)/5=2
と
A+B=160
を解けば答えはでますが、
小学5年生で方程式つかえましたっけ？

Ｃ，Ｄ，Ｅ 3人の平均点のほうが全員より2点高いので、
2×3＝6
6点分平均点より3人で多い。
という事はＡ，Ｂ2人で6点分逆に平均点より少ないという事。

なら6点分かさ上げして人数2で割った値が平均点。

160＋6÷2＝83

答、５人の平均点は83点

平均というのは凸凹を平らにならすものと考えるとわかりやすい。
それが面積図が示しているものなんですがね…

具体的に得点例をグラフ化すると
Ａ●
Ｂ●●●
Ｃ●●●●●○
Ｄ●●●●●○○
Ｅ●●●●●○○○　となり、これを平らにならすと、

Ａ●○○○○
Ｂ●●●○○
Ｃ●●●●●
Ｄ●●●●●
Ｅ●●●●●　　となりますね。これが平均です。

ＣＤＥが皆より多く持っている分○をＡＢに補填すると平らになります。
ＣＤＥの平均は全体より２点高いのだから、
ＣＤＥの３人から１人あたり２点ずつをＡＢの補填に移せばよいとなる。
つまり２点×３＝６点をＡＢに渡せばよい。
そのときＡＢは合計点が１５０＋６＝１５６点となります。
つまりＡＢの合計が１５６点だったならＡＢの平均と全体の平均が同じってこと。

よって１５６÷２＝７８点が全体の平均となる。

検算、全体の平均が７８点、ＣＤＥの平均は２点高くて８０点

５人全員の合計は７８×５＝３９０点
ＣＤＥの合計は８０×３＝２４０点
ＡＢの合計は１５０点ですから、１５０＋２４０＝３９０点であってます。

平均点を同じ長さの棒5本(長さ不明、実際は5人でバラバラだが
5本合わせた長さは一緒)とイメージします。

5人平均点＋2点＝3人の平均点ということは、
CDE3人で2点ずつ、合計6点(6センチ)分、平均点の棒よりABから貰ってきている状態です。
逆にABは2人で6点分平均より減っている状態なので
ABの合計点に6点足した166が平均点2本分の長さ、2で割って83点です。

検算は83×5と(83+2)×3+160の一致を見ます。

８３点です。全体の平均は８３点、C、D、Eの平均は８５点です。

C+D+Eを□とおいて全ての和を考えるとよいでしょう。

小学校5年では方程式とか習ってませんよね。
どうやったらいいんだろ？

因みに、
方程式使うと簡単で、
5人の平均点は83点、
CDE、3人の平均点は85点
となりますね。

ABの合計を[AB]、CDEの合計を[CDE]とします。

[AB]=160

ABCDE、5人の平均点を<ABCDE>、CDE、3人の平均点を<CDE>とします。

<ABCDE>+2=<CDE>　・・・式1
<ABCDE>=（160+[CDE]）/5　・・・式2
<CDE>=[cde]/3　・・・式3

式2、式3を式1に代入して、
（160+[CDE]）/5+2=[CDE]/3
これを解いて、
[CDE]=255

よって
<CDE>=[CDE]/3＝85
<ABCDE>=（160+255)/5=83

となりますね。

CDE3人の平均が全体の平均点プラス2点、ABの合計が160点だから、

全体の平均点をXとすると、

5X＝3(X＋2)＋160

5X＝3X＋6＋160

移項して

5X－3x＝6＋160

2X＝166

X＝83

平均点は83点

以上