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    小学5年生の問題(平均)がわかりません

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    🙂
    函館
    話題
    次の算数の問題が解けません。

    「A,B,C,D,Eの5人の平均点より、C,D,E 3人の平均点のほうが2点高く、
    AとBの点数の和は160点です。5人の平均点は何点ですか。」

    わかる方、教えていただけませんか。よろしくお願いいたします。

    トピ内ID:3724142068

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    83点

    しおりをつける
    🐧
    鶴亀松竹梅
    条件1:(A+B+C+D+E)/5+2=(C+D+E)/3
    条件2:A+B=160

    条件1のA+Bに条件2をあてはめると
    (160+C+D+E)/5+2=(C+D+E)/3

    両辺を15倍(5×3)して

    3x(160+C+D+E)+30=5x(C+D+E)
    左辺を分解して
    480+3x(C+D+E)+30=5x(C+D+E)
    両辺から3x(C+D+E)を引いて
    510=2(C+D+E)
    ∴C+D+E=510/2=255
    5人の平均点は
    (A+B+C+D+E)/5=(160+255)/5=83
    答え83点

    トピ内ID:6348287291

    ...本文を表示

    こんな具合

    しおりをつける
    blank
    或る無責任な男
     C,D,Eの平均点
     ={A~Eの平均点×5-A,Bの合計得点(=160)}/3
     =A~Eの平均点+2
    という関係が成り立ちますから,
     A~Eの平均点×5-160=(A~Eの平均点)×3+6
     A~Eの平均点×2=166
     A~Eの平均点=83
    のように計算されます.
     要は,「平均点=合計得点/合計した人数」「合計得点=平均点×合計した人数」の関係に気付く事がポイントになるという次第です.
     因みに方程式を使えば,A~Eの平均点をxとして,
      (5x - 160)/3 = x + 2
      5x - 160 = 3x + 6
      2x = 166
      x = 83
    と表せます.

    トピ内ID:1422235297

    ...本文を表示

    83点

    しおりをつける
    🙂
    メロン
    (A+B+C+D+E)/5=(C+D+E)/3-2
    3(A+B+C+D+E)=5(C+D+E)-30
    A+B=160なので
    480+3C+3D+3E=5C+5D+5E-30
    2C+2D+2E=510
    2(C+D+E)=510
    C+D+E=255となり、A+B+C=160なので
    A+B+C+D+E=160+255=415
    5人の点数の和は415点となり、
    平均点は415/5=83点となる。

    トピ内ID:0680662153

    ...本文を表示

    とけました

    しおりをつける
    🙂
    さくらじま
    5人の平均は83点です。

    方程式
    (C+D+E)/3 - (A+B+C+D+E)/5=2

    A+B=160
    を解けば答えはでますが、
    小学5年生で方程式つかえましたっけ?

    トピ内ID:9799043066

    ...本文を表示

    図にして

    しおりをつける
    🙂
    そぼろ
    C,D,E 3人の平均点のほうが全員より2点高いので、
    2×3=6
    6点分平均点より3人で多い。
    という事はA,B2人で6点分逆に平均点より少ないという事。

    なら6点分かさ上げして人数2で割った値が平均点。

    160+6÷2=83

    答、5人の平均点は83点

    トピ内ID:4812391350

    ...本文を表示

    中学受験なら面積図や天秤算だと楽なんだが…

    しおりをつける
    blank
    元塾関係者
    平均というのは凸凹を平らにならすものと考えるとわかりやすい。
    それが面積図が示しているものなんですがね…

    具体的に得点例をグラフ化すると
    A●
    B●●●
    C●●●●●○
    D●●●●●○○
    E●●●●●○○○ となり、これを平らにならすと、

    A●○○○○
    B●●●○○
    C●●●●●
    D●●●●●
    E●●●●●  となりますね。これが平均です。

    CDEが皆より多く持っている分○をABに補填すると平らになります。
    CDEの平均は全体より2点高いのだから、
    CDEの3人から1人あたり2点ずつをABの補填に移せばよいとなる。
    つまり2点×3=6点をABに渡せばよい。
    そのときABは合計点が150+6=156点となります。
    つまりABの合計が156点だったならABの平均と全体の平均が同じってこと。

    よって156÷2=78点が全体の平均となる。

    検算、全体の平均が78点、CDEの平均は2点高くて80点

    5人全員の合計は78×5=390点
    CDEの合計は80×3=240点
    ABの合計は150点ですから、150+240=390点であってます。

    トピ内ID:7430055657

    ...本文を表示

    83点

    しおりをつける
    blank
    さや
    平均点を同じ長さの棒5本(長さ不明、実際は5人でバラバラだが
    5本合わせた長さは一緒)とイメージします。

    5人平均点+2点=3人の平均点ということは、
    CDE3人で2点ずつ、合計6点(6センチ)分、平均点の棒よりABから貰ってきている状態です。
    逆にABは2人で6点分平均より減っている状態なので
    ABの合計点に6点足した166が平均点2本分の長さ、2で割って83点です。

    検算は83×5と(83+2)×3+160の一致を見ます。

    トピ内ID:9312704304

    ...本文を表示

    答えは

    しおりをつける
    😀
    MAKIGAI
    83点です。全体の平均は83点、C、D、Eの平均は85点です。

    C+D+Eを□とおいて全ての和を考えるとよいでしょう。

    トピ内ID:6756537446

    ...本文を表示

    方程式を使うと簡単なんですがね…

    しおりをつける
    💤
    ドナルドトランポリン
    小学校5年では方程式とか習ってませんよね。
    どうやったらいいんだろ?

    因みに、
    方程式使うと簡単で、
    5人の平均点は83点、
    CDE、3人の平均点は85点
    となりますね。

    ABの合計を[AB]、CDEの合計を[CDE]とします。

    [AB]=160

    ABCDE、5人の平均点を<ABCDE>、CDE、3人の平均点を<CDE>とします。

    <ABCDE>+2=<CDE> ・・・式1
    <ABCDE>=(160+[CDE])/5 ・・・式2
    <CDE>=[cde]/3 ・・・式3

    式2、式3を式1に代入して、
    (160+[CDE])/5+2=[CDE]/3
    これを解いて、
    [CDE]=255

    よって
    <CDE>=[CDE]/3=85
    <ABCDE>=(160+255)/5=83

    となりますね。

    トピ内ID:3064691529

    ...本文を表示

    トータルの点数で考えてみます。

    しおりをつける
    blank
    幸ひ住むと人のいふ
    CDE3人の平均が全体の平均点プラス2点、ABの合計が160点だから、

    全体の平均点をXとすると、

    5X=3(X+2)+160

    5X=3X+6+160

    移項して

    5X-3x=6+160

    2X=166

    X=83

    平均点は83点

    以上

    トピ内ID:1905900045

    ...本文を表示
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