勤務中のマイカー使用についてお聞かせください。

私の働いている会社は従業員が10名以下の小さな会社で、給料も10年近く働いていても公務員の初任給より少し低いくらいです。
勤務中のマイカー使用の事について疑問があるので皆様のご意見をお聞かせ下さい。
まず、会社に社用車はありません。リース等で車を借りていることもありません。その為に勤務中にマイカーを使う事は必須となっております。
続いて、使用頻度ですが、市内に車を出す事が最低でも月10回程度、県内は月1から多いときには5回程度あります。
その際、ガソリン代は1キロ50円程度の計算でいただいています。
高速代は別に実費で支払われマイカーではなく公共交通機関を使った場合は出張費は無く実費精算のみとなっています。
その他、従業員は毎年保険証書のコピーと免許証のコピーを義務付けられています。
入社時の面接でマイカーを使う場合がありますと口頭で説明されましたが保証の有無等の連絡はありませんでした。
マイカーの使用方法なのですが、資料やごみ等の運搬が主で数回使うと車の中に傷がついてしまう事も多々あります。
そこで疑問なのですが、こういったマイカーを使う事が必須となっている場合、会社側に社用車もしくはリースをお願いする事、それが無理だった場合借入というような形で会社側にガソリン代とは別に支払をお願いする事、事故があった場合の補償をお願いする事は可能なのでしょうか。
私より長く務めている同僚に聞いたところ、ガソリン代として少し多めに払っているし、長年この体制でやっているので私にも同じ条件で車を出してほしいと言われてしまいましたが、元々運転には自信がないことはその同僚には伝えてあります。また、決して高くない給料の為、車が大破した場合や人身事故になった場合全部自己責任といった形にされてしまうのは金銭的にとてもつらいです。